- 数量积表示两个向量的夹角
- 共583题
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题型:填空题
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已知三个向量=(cosθ1,sinθ1),
=(cosθ2,sinθ2),
=(cosθ3,sinθ3),满足
+
+
=0,则
与
的夹角为______.
正确答案
由题意,∵+
+
=0,∴cosθ1+cosθ2=-cosθ3,sinθ1+sinθ2=-sinθ3,
两式平方相加可得:2+2cos(θ1-θ2)=1
∴cos(θ1-θ2)=-
∵向量夹角的范围为[0,π]
∴θ1-θ2=
故答案为:π
1
题型:填空题
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设•
=4,若
在
方向上的投影为2,且
在
方向上的投影为1,则
与
的夹角等于 .
正确答案
设与
的夹角等于θ,由题意可得
|•|
|•cosθ=4,
|•cosθ=2,|
|•cosθ=1,
解得 | = 4 , |
| = 2 ,cosθ=
,∴θ=60°.
故答案为 60°.
1
题型:填空题
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如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB=3,若•
+
•
=7,则
与
的夹角的余弦值等于______.
正确答案
由题意可得
BC
2=9=(
AC
-
AB
)2=
AC
2+
AB
2-2•
=9+4-2
•
,∴
•
=2.
由 •
+
•
=7,可得
•(
+
)+
•(
+
)=
AB
2+•
+
•
+
•
=4+
•(-
)+2+
•
=6+•(
-
)=6+
•
,
∴•
=2,即 2×3×cos<
,
>=2,
∴cos<,
>=
,
故答案为 .
1
题型:简答题
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已知是空间两个单位向量,它们的夹角为
,设
(1)求,
(2)求向量的夹角。
正确答案
解:(1) =
(2)
,
向量的夹角为
1
题型:简答题
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已知||=4,|
|=3,(2
-3
)•(2
+
)=61,
(1)求•
的值;
(2)求与
的夹角θ;
(3)求|+
|.
正确答案
(1)由(2-3
)•(2
+
)=61得
•
=
(4
a
2-3
b
2-61)=(4×16-3×9-61)=-6
(2)设与
的夹角为θ,则cosθ=
=
=-
又0°≤θ≤180°∴θ=120°
(3)|+
|=
=
=
=
下一知识点 : 平面向量的综合应用
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