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题型:填空题
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填空题

已知三个向量=(cosθ1,sinθ1),=(cosθ2,sinθ2),=(cosθ3,sinθ3),满足++=0,则的夹角为______.

正确答案

由题意,∵++=0,∴cosθ1+cosθ2=-cosθ3,sinθ1+sinθ2=-sinθ3

两式平方相加可得:2+2cos(θ12)=1

∴cos(θ12)=-

∵向量夹角的范围为[0,π]

∴θ12=

故答案为:π

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题型:填空题
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填空题

=4,若方向上的投影为2,且方向上的投影为1,则的夹角等于 .

正确答案

的夹角等于θ,由题意可得 |•||•cosθ=4,|•cosθ=2,||•cosθ=1,

解得 | = 4  , || = 2  ,cosθ=,∴θ=60°.

故答案为 60°.

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题型:填空题
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填空题

如图,在△ABC和△AEF中,B是EF的中点,AB=EF=2,CA=CB=3,若+=7,则的夹角的余弦值等于______.

正确答案

由题意可得

BC

2=9=(

AC

AB

)2=

AC

2+

AB

2-2=9+4-2,∴=2.

+=7,可得 •(+)+•(+)=

AB

2+++=4+•(-)+2+

=6+•(-)=6+

=2,即 2×3×cos<>=2,

∴cos<>=

故答案为

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题型:简答题
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简答题

已知是空间两个单位向量,它们的夹角为,设

(1)求

(2)求向量的夹角。

正确答案

解:(1) =

(2)

向量的夹角为

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题型:简答题
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简答题

已知||=4,||=3,(2-3)•(2+)=61,

(1)求的值;

(2)求的夹角θ;

(3)求|+|.

正确答案

(1)由(2-3)•(2+)=61得=(4

a

2-3

b

2-61)=(4×16-3×9-61)=-6

(2)设的夹角为θ,则cosθ===-

又0°≤θ≤180°∴θ=120°

(3)|+|====

下一知识点 : 平面向量的综合应用
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