数量积表示两个向量的夹角
共583题

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题型：填空题

填空题

已知三个向量=（cosθ1，sinθ1），=（cosθ2，sinθ2），=（cosθ3，sinθ3），满足++=0，则与的夹角为______．

正确答案

由题意，∵++=0，∴cosθ1+cosθ2=-cosθ3，sinθ1+sinθ2=-sinθ3，

两式平方相加可得：2+2cos（θ1-θ2）=1

∴cos（θ1-θ2）=-

∵向量夹角的范围为[0，π]

∴θ1-θ2=

故答案为：π

题型：填空题

填空题

设•=4，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于．

正确答案

设与的夹角等于θ，由题意可得 |•||•cosθ=4，|•cosθ=2，||•cosθ=1，

解得 | = 4 ， || = 2 ，cosθ=，∴θ=60°．

故答案为 60°．

题型：填空题

填空题

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=2，CA=CB=3，若•+•=7，则与的夹角的余弦值等于______．

正确答案

由题意可得

2=9=(

)2=

2-2•=9+4-2•，∴•=2．

由 •+•=7，可得 •(+)+•(+)=

2+•+•+•=4+•(-)+2+•

=6+•(-)=6+•，

∴•=2，即 2×3×cos＜，＞=2，

∴cos＜，＞=，

故答案为．

题型：简答题

简答题

已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设

(1)求，

(2)求向量的夹角。

正确答案

解：(1) =

（2）

，

向量的夹角为

题型：简答题

简答题

已知||=4，||=3，(2-3)•(2+)=61，

（1）求•的值；

（2）求与的夹角θ；

（3）求|+|．

正确答案

（1）由(2-3)•(2+)=61得•=(4

2-3

2-61)=(4×16-3×9-61)=-6

（2）设与的夹角为θ，则cosθ===-

又0°≤θ≤180°∴θ=120°

（3）|+|====

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