热门试卷

（1）设=(x，y)

因为 ||=则   =-------①

又∵已知=(1，-3)，且(2+)⊥

2+=2(x，y)+(1，-3)=(2x+1，2y-3)

∴（2x+1，2y-3）•（1，-3）=2x+1+（2y-3）×（-3）=0-------②

由①②解得   或

∴=(1，2)或=(-2，1)

（2）设向量与的夹角θ

∵cosθ=-

∴cosθ===--

或cosθ===-

∵0≤θ≤π

∴向量与的夹角θ=

（1）因为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），

所以=(cosα-3，sinα)，=(cosα，sinα-3)，

因⊥，所以（cosα-3，sinα）⋅（cosα，sinα-3）=0  （2分）

则sinα+cosα=…（4分）

则平方得2sinαcosα=sin2α=-  …（6分）

（2）由丨+丨=，α∈（0，π），平方得cosα=，所以sinα=．

即C（，），

设与的夹角为θ，

则cosθ===．

所以θ=．

即与的夹角为．

（1）由题意得=(4，0)，=(1，)，

因为四边形OABC是平行四边形，

所以cos∠ABC=cos∠AOC===．

于是∠ABC=．

（2）设P(t，)，其中1≤t≤5．

于是=(t，)，而=(2，0)-(1，)=(1，-)，

所以•=(t，)•(1，-)=t-3．

故•的取值范围是[-2，2]．

证明（1）：由题意可得，=（2，3），=（6，9）=3

∴与共线

∵，有公共点A

∴A，B，C三点共线

解（2）：∵||=2，||=3，

∴（-2）•（2+）=2

a

2-3•-2

b

2

=-10-3•=-1

∴•=-3

cos＜，＞===-

∴＜，＞=