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题型:简答题
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简答题

在平面直角坐标系xOy中,点A(0,2),B(-1,-1),C(2,3).

(Ⅰ)求∠BAC的大小;

(Ⅱ)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长.

正确答案

(Ⅰ)∵=(-1,-3),=(2,1),

∴cos∠BAC====-

故∠BAC=135°.

(Ⅱ)以线段AB,AC为邻边的平行四边形两条对角线的长为|+|=|(-1,-3)+(2,1)|

=|(1,-2)|=

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题型:简答题
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简答题

已知向量=(1,1),向量与向量的夹角为,且=-1.

(1)求向量

(2)设向量=(1,0),向量=(cosx,sinx),其中x∈R,若=0,试求|+|的取值范围.

正确答案

(1)设=(x,y),则,解得

所以=(-1,0)或(0,-1)

(2)因为向量=(1,0),=0,所以=(0,-1)

+=(cosx,sinx-1)

所以|+|==

因为-1≤sinx≤1,所以0≤|+|≤2

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题型:简答题
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简答题

在平面上给定非零向量满足||=3,||=2,,的夹角为60°.

(1)试计算(-2 )(3+)和|2-3|的值;

(2)若向量2t+与向量2-3t的夹角为钝角,求实数t的取值范围.

正确答案

(本小题满分12分)

(1)(-2)•(+)=3

e

12-5

e

1•

e

2-2

e2

2=3

e1

2-5||||cos<>-2

e2

2=4

|2-3|==6.(6分)

(2)由题知(2t+)(2-3t)<0且2t+与2-3t不共线.

即6t2-4t-1>0,解得t>或t<.         (12分)

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题型:简答题
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简答题

设平面内的向量=(-1,-3),=(5,3),=(2,2),点P在直线OM上,且=16.

(Ⅰ)求的坐标;

(Ⅱ)求∠APB的余弦值;

(Ⅲ)设t∈R,求|+t|的最小值.

正确答案

(Ⅰ)设=(x,y).

由点P在直线OM上,可知共线.

=(2,2),

所以2x-2y=0,即x=y,有=(x,x).

=-=(-1-x,-3-x),=-=(5-x,3-x),

所以=(-1-x)(5-x)+(-3-x)(3-x),

=2x2-4x-14.

=16,所以2x2-4x-14=16.

可得x=5或-3.

所以=(5,5)或(-3,-3).…(4分)

=(5,5)时,

=(-6,-8),=(0,-2)满足=16,

=(3,3)时,

=(-4,-6),=(2,0)不满足=16,

所以=(5,5)

(Ⅱ)由=(-6,-8),=(0,-2),

可得||=10,||=2.

=16.

所以cos∠APB===.…(8分)

(Ⅲ)+t=(-1+5t,-3+5t),|+t|=

当t=时,|+t|的最小值是.         …(12分)

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题型:简答题
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简答题

已知向量+3垂直于向量7-5,向量-4垂直于向量7-2,求向量的夹角.

正确答案

由题意可得,

 整理可得,2=2,代入可得 

a

2=2

∴cosα===

∵0°≤α≤180°  所以的夹角为600

==

=∴sinB+sinC=2sinA

且cosA====-1=-1

又bc≤()2=100∴cosA≥-1=

又0<A<π∴0<A≤

∴sinB+sinC≤

下一知识点 : 平面向量的综合应用
百度题库 > 高考 > 数学 > 数量积表示两个向量的夹角

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