热门试卷

（Ⅰ）∵=（-1，-3），=（2，1），

∴cos∠BAC====-，

故∠BAC=135°．

（Ⅱ）以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长为|+|=|（-1，-3）+（2，1）|

=|（1，-2）|=．

（1）设=（x，y），则，解得或

所以=（-1，0）或（0，-1）

（2）因为向量=（1，0），•=0，所以=（0，-1）

+=（cosx，sinx-1）

所以|+|==

因为-1≤sinx≤1，所以0≤|+|≤2

（本小题满分12分）

（1）(-2)•(+)=3

e

12-5

e

1•

e

2-2

e2

2=3

e1

2-5||||cos＜，＞-2

e2

2=4

|2-3|==6．（6分）

（2）由题知(2t+)(2-3t)＜0且2t+与2-3t不共线．

即6t2-4t-1＞0，解得t＞或t＜．　　　　　　　　　（12分）

（Ⅰ）设=(x，y)．

由点P在直线OM上，可知与共线．

而=（2，2），

所以2x-2y=0，即x=y，有=(x，x)．

由=-=(-1-x，-3-x)，=-=(5-x，3-x)，

所以•=(-1-x)(5-x)+(-3-x)(3-x)，

即•=2x2-4x-14．

又•=16，所以2x2-4x-14=16．

可得x=5或-3．

所以=(5，5)或（-3，-3）．…（4分）

当=(5，5)时，

=(-6，-8)，=(0，-2)满足•=16，

当=(3，3)时，

=(-4，-6)，=(2，0)不满足•=16，

所以=(5，5)

（Ⅱ）由=(-6，-8)，=(0，-2)，

可得||=10，||=2．

又•=16．

所以cos∠APB===．…（8分）

（Ⅲ）+t=(-1+5t，-3+5t)，|+t|=．

当t=时，|+t|的最小值是．　　　　　　　　　…（12分）