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题型:简答题
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简答题

已知=(1,2),=(x,1),分别求x的值使

①(2+)⊥(-2); 

②(2+)∥(-2); 

与 的夹角是60°.

正确答案

=(1,2),=(x,1),

∴2+=(2+x,5),-2=(1-2x,0); 

①∵(2+)⊥(-2); 

∴(2+)•(-2)=0即(2+x)(1-2x)=0

解得x=-2或

②∵(2+)∥(-2); 

∴(2+x)×0-5(1-2x)=0解得x=

③∵与 的夹角是60°

∴cos60°===

解得x=8±5

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题型:简答题
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简答题

已知向量a=(1,2),b=(-4,3).

(1)求向量a,b的夹角的余弦值;

(2)k为何值时,向量ka+b与a-3b平行?

(3)k为何值时,向量ka+b与a-3b垂直?

正确答案

(1)因为=(1,2),=(-4,3)

所以=1×(-4)+2×3=2,||=,||=5

所以cos<>==

(2)-3=(13,-7),k+=(k-4,2k+3)

据题意得到

13(2k+3)=-7(k-4)

解得k=-

(3)要使(-3)⊥(k+)

需13(k-4)-7(2k+3)=0

解得k=

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简答题

已知=2-3=2+,||=||=1,的夹角为60°,求的夹角.

正确答案

的夹角等于α,

= ( 2-3)•(2+)=+2||2-6||2=-

||= =,||==

所以,cosα==-,所以 α=120°.

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题型:简答题
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简答题

已知长度相等的三个非零向量,满足++=,求每两个向量之间的夹角.

正确答案

的夹角为θ

++=

+= -

a

2+

b

2+2=

c

2

即|

a

|2+ |

b

|2 +2||||cosθ=|

c

|2

∵三向量的长度相等

cosθ=-

∴θ=120°

的夹角为120°

同理每两个向量之间的夹角都是120°

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简答题

平面直角坐标系有点P(1,cosx),Q(cosx,1),x∈[-];

(1)求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x);

(2)求cosθ的最值.

正确答案

(1)∵P(1,cosx),Q(cosx,1),

=(1,cosx),=(cosx,1)

=2cosx,||||=1+cos2x

∴cosθ===f(x) 

(2)f(x)=cosθ===且x∈[-]

∴cosθ∈[,1] 

令g(x)=x+

设x1,x2∈[,1],且x1<x2

∵g(x)=1-<0在[,1]上恒成立(此处也可以利用单调性的定义判断)

∴g(x)=x+在[,1]上是减函数.

∴2≤cosx+

≤f(x)≤1 即≤cosθ≤1

下一知识点 : 平面向量的综合应用
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