- 数量积表示两个向量的夹角
- 共583题
1
题型:简答题
|
已知||=10,|
|=12,
与
的夹角为120°.求:
(1)•
;
(2)(3-2
)•(4
+
).
正确答案
(1)∵||=10,|
|=12,
与
的夹角为120°
∴•
=|
||
|cos120°=-60、
(2)(3-2
)•(4
+
)=-8|
|2+10
•
+3|
|2=-968
1
题型:简答题
|
已知||=1,|
|=
.
(1)若•
=
,求
与
的夹角;
(2)若与
的夹角为135°,求|
+
|.
正确答案
(1)设与
的夹角为θ,则cosθ=
=
…(4分)
因θ∈[0°,180°],所以θ=60°,故与
的夹角为60°…(6分)
(2)因与
的夹角为135°,所以
•
=|
||
|cos135°=-1…(8分)
所以|+
|2=
a
2+2•
+
b
2=
a
2-2+
b
2=1…(11分)
所以|+
|=1…(12分)
1
题型:填空题
|
已知=(1,-2),
=(4,2),
与
的夹角为q,则q等于______.
正确答案
∵=(1,-2),
=(4,2),
∴cosq==
=0,
∵q∈[0,π],
∴q=
故答案为:
1
题型:填空题
|
已知向量,
,
满足:|
|=1,|
|=2,
=
+
,且
⊥
,则
与
的夹角大小是______.
正确答案
设,
的夹角为θ
∵⊥
,∴
•
=0
∴(+
)•
=0即
a
2+•
=0
∴1+|||
|cosθ=0
∴1+2cosθ=0
∴cosθ=-
∴θ=120°
故答案为120°
1
题型:填空题
|
||=1,|
|=2,
•
=
,则
与
夹角的大小为______.
正确答案
•
=
=|
| •|
| cosθ
∴cosθ=
而0°≤θ<180°
∴θ=30°
故答案为:30°
下一知识点 : 平面向量的综合应用
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