· 平面向量的数量积

· 数量积表示两个向量的夹角

数量积表示两个向量的夹角
共583题

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1

题型：填空题

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填空题

已知=(λ，2λ)，=(3λ，2)，如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是______．

正确答案

根据题意，若与的夹角为锐角，则有•＞0且与不平行，

由•＞0，可得3λ2+4λ＞0，解可得λ＜-或λ＞0，

若与不平行，则有=(λ，2λ)≠且2λ×3λ≠2λ，即λ≠0且λ≠，

综合可得，λ＜-或λ＞0且λ≠，即λ的取值范围是（-∞，-）∪（0，）∪（，+∞）；

故答案为（-∞，-）∪（0，）∪（，+∞）．

1

题型：填空题

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填空题

若非零向量，满足||=3||=|+2|，则与夹角的余弦值为______．

正确答案

由题意可得

a

2=9

b

2，且

a

2=

a

2+4

b

2+4•，化简可得 4

b

2=-4•，

∴||•||=-||•||cos＜，＞，∴cos＜，＞=-=-，

故答案为-．

1

题型：简答题

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简答题

已知||=，||=3，和的夹角为45°，求当向量+λ与λ+的夹角为锐角时，λ的取值范围．

正确答案

∵+λ与λ+的夹角为锐角，

即（+λ）•（λ+）＞0，且λ≠1

也就是λ

a

2+（λ2+1）•+λ2＞0，

∴2λ+（λ2+1）••3•+9λ＞0，

解得λ＜或λ＞且λ≠1．

1

题型：简答题

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简答题

已知向量=(sinx，1)，=(sinx，cosx)

（1）当x=时，求与的夹角θ的余弦值；

（2）若x∈[，]，求函数f(x)=•的最大值和最小值．

正确答案

（1）当x=时，由两个向量夹角公式可得

cosθ====．

（2）f(x)=•=-(cosx-)2+，又x∈[，]，则cosx∈[0，]，

故当cosx=0时，有f（x）min=1．当cosx=时，有f(x)max=．

1

题型：填空题

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填空题

已知||=3，||=2，与的夹角为120°，则|+|______．

正确答案

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a

+

b

|2=

a

2+2 •+

b

2

=9+2||||cos120°+4

=13-6

=7

∴|+|=

故答案为：．

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