数量积表示两个向量的夹角
共583题

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题型：简答题

简答题

设，是两个单位向量，若与

2的夹角为60°，求向量=2+与=-3+2的夹角．

正确答案

由题意可得：||=|2+|===，

|=|-3+2|===．

•=(2+)(-3+2)=-4+•=-4+cos60°=-，

所以cos＜，＞==-，

所以＜，＞=120°，

所以向量=2+与=-3+2的夹角为120°．

故答案为120°．

题型：填空题

填空题

已知向量和的夹角为120°，||=1，||=3，则|-|______．

正确答案

∵，的夹角为120°，||=1||=3

∴•=||||cos120°=-

∵|

|2=

2-2•+

2=13

∴|-|=

故答案为：

题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M，求点M的坐标和cos∠BAC的值．

正确答案

由题意可得 =(1， 4)，=(-5， 2)，M（0，2），

cos∠BAC===．

题型：简答题

简答题

已知、是夹角为60°的两个单位向量，令向量=2+，=-3+2．（1）求向量的模；（2）求向量与的夹角．

正确答案

（1）∵、是夹角为60°的两个单位向量，

∴2=2=1，•=

又∵向量=2+，=-3+2．

∴||

|2=（2+）•(2+)=4

2+4•+

2=7

∴||=…（6分）．

（2）又∵||=，

•=-，

∴cos＜，＞=-，

∴＜，＞=1200…（12分）．

题型：填空题

填空题

已知向量=（1，1），2+=（4，2），则向量，的夹角的余弦值为______．

正确答案

∵=(1，1)，2+=(4，2)

∴=(2，0)

∴||=，||=2，•=2

设两个向量的夹角为θ则cosθ==

故答案为

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