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题型：简答题

简答题

（1）求(log43+log83)(log32+log92)-log12的值．

（2）已知a=8，b=-2，求[a- 12b(ab-2)- 12(a-1)- 23]2的值．

正确答案

（1）原式=(log223+log233)(log32+log322)-log12234

=(log23+log2 3)(log32+log3 2)+

=××log23×log32+=+=2．

（2）所化简的式子=[a-12ba-12b-2×(-12) a-1×(-23) ]2

=(a-1+23b1+1)2=a-23b4．，

代入a=8，b=-2，

计算得出原式的值为(23)-23×(-2)4=×16=4．

题型：填空题

填空题

函数y=loga(2x-3)+的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=______．

正确答案

解析：令x=2，y=，即P(2，)；

设f（x）=xα，则2α=，α=-；

所以f(x)=x-12，f(9)=

故答案为：．

题型：简答题

简答题

幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是（　　）

正确答案

幂函数f（x）=xα的图象过点（2，），

所以=2α，即 α=-2，所以幂函数为f（x）=x-2它的单调递增区间是：（-∞，0]．

故选D．

题型：简答题

简答题

已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）x-m-1（m∈R）为偶函数．

（1）求f()的值；

（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．

正确答案

（1）由m2-5m+7=1得m=2或3，…2

当m=2时，f（x）=x-3是奇函数，∴不满足．

当m=3时，∴f（x）=x-4，满足题意，…4

∴函数f（x）的解析式f（x）=x-4，所以f()=()-4=16．…6

（2）由f（x）=x-4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8

即2a+1=a或2a+1=-a，∴a=-1或a=-．…12

题型：填空题

填空题

若函数f（x）=xα是幂函数，且f（2）=2，则log2011α=______．

正确答案

∵f（x）=xα且f（2）=2，

∴a=1

则log2011α=log20111=0

故答案为：0．

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