- 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
- 共558题
若(a+1)12＜(3-2a)12，试求a的取值范围．
正确答案
根据y=x12在[0，+∞）上单调递增
∴
∴a的取值范围是-1≤a＜
已知幂函数y=x-
正确答案
由题意知：-
因为p∈Z，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且在定义域上为偶函数，
所以p=1．
已知点M（
正确答案
幂函数f（x）=xα的图象过点M（
所以3=(
3
3
)α，解得α=-2；
所以幂函数为f（x）=x-2
故答案为：f（x）=x-2
函数
正确答案
解：由题意，知m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1，
∴f(x)=x3，f(x)=x-3，
又x∈（0，+∞）时，f(x)是增函数，
∴f(x)=x3。
已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=
正确答案
（1）∵f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，
∴-m2+2m+3＞0即m2-2m-3＜0∴-1＜m＜3，又m∈z，∴m=0，1，2
而m=0，2时，f（x）=x3不是偶函数，m=1时，f（x）=x4是偶函数，∴f（x）=x4．
（2）g'（x）=x（x2+3ax+9），显然x=0不是方程x2+3ax+9=0的根．
为使g（x）仅在x=0处有极值，必须x2+3ax+9≥0恒成立，
即有△=9a2-36≤0，解不等式，得a∈[-2，2]．
这时，g（0）=-b是唯一极值．∴a∈[-2，2]．
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