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题型：简答题

简答题

设表示幂函数在上是增函数的的集合；表示不等式对任意恒成立的的集合．

（1）求；（2）试写出一个解集为的不等式．

正确答案

（1）．

（2）一个解集为的不等式可以是．

（1）∵幂函数在上是增函数，

∴，即， 3分

又不等式对任意恒成立，∴，即， 6分

∴． 8分

（2）一个解集为的不等式可以是． 12分

题型：填空题

填空题

已知幂函数y=xα的图象过点(2，)，则f（4）=______．

正确答案

∵已知幂函数y=xα的图象过点(2，)，则 2α=，∴α=，故函数的解析式为 y f（x）=x12，

∴f（4）=412=2，

故答案为 2．

题型：填空题

填空题

已知幂函数过点P（2，8），则其解析式为______．

正确答案

设幂函数为y=xa，

∵幂函数过点P（2，8），

∴8=2a，解得a=3，

∴这个幂函数的解析式为y=x3．

故答案为：y=x3．

题型：填空题

填空题

若幂函数f（x）的图象过点（2，4），则f（9）=______．

正确答案

设f（x）=xa，因为幂函数图象过（2，4），

则有4=2a，∴a=2，即f（x）=x2，

∴f（9）=（9）2=81

故答案为：81．

题型：填空题

填空题

幂函数的图象经过点P（4，），则此幂函数的定义域为______．

正确答案

幂函数f（x）的图象经过点（4，），所以=4a，∴a=-．

所以幂函数为：y=x-12，

所以函数y=x-12的定义域为（0，+∞）．

故答案为：（0，+∞）．

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