- 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
- 共558题
已知幂函数y=f（x）的图象过点（9，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（25）的值；
（3）若f（a）=b（a，b＞0），则a用b可表示成什么？
正确答案
解：（1）设幂函数f（x）=xt，
∵图象过点（9，
即32t=3-1，∴
∴
（2）∵f（x）=
∴f（25）=
=
=
=
（3）∵f（a）=
∴
∴a-1=b2，
∴a=
解析
解：（1）设幂函数f（x）=xt，
∵图象过点（9，
即32t=3-1，∴
∴
（2）∵f（x）=
∴f（25）=
=
=
=
（3）∵f（a）=
∴
∴a-1=b2，
∴a=
设
正确答案
解析
解：当α=-2时，y=x-2的定义域为{x|x≠0}，定义域不为R，故α=-2不合题意；
当α=
当α=
∴α=
当α=2时，y=f（x）=x2为定义域为R的偶函数，故α=2符合题意．
综上所述，使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为
故答案为：
幂函数y=（m2+2m-2）
正确答案
解析
解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0，
解得：m=1，
故选 B．
函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是______．
正确答案
解：∵f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，
∴m2-m-1=1，
解得m=-1或m=2，
又f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，
∴m=2．
故答案为：2．
解析
解：∵f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，
∴m2-m-1=1，
解得m=-1或m=2，
又f（x）在x∈（0，+∞）上为增函数，
∴m=2．
故答案为：2．
已知幂函数f（x）的图象过点（2，
正确答案
{x|-1≤x＜2}
解析
解：设幂函数f（x）=xα，α为常数．
由于图象过点（2，
代入可得：
解得
∴f（x）=
可知：函数f（x）在[0，+∞）单调递增，
∵f（a+1）＜f（3），
∴0≤a+1＜3，
解得-1≤a＜2．
∴关于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|-1≤x＜2}．
故答案为：{x|-1≤x＜2}．
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