幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型：填空题

填空题

若函数f（x）既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是f（x）=______

正确答案

∵函数f（x）既是幂函数

∴y=xα，

又是反比例函数

∴y=，

∴k=1，

故答案为：y=x-1(或y=)．

题型：填空题

填空题

已知幂函数f(x)=x-12p2+p+32，(p∈Z)在其定义域内是偶函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则p的值为______．

正确答案

∵幂函数f（x）=x-12p2+p+32在（0，+∞）上是增函数，

所以-p2+p+＞0，

解得-1＜p＜3．

又∵幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，

所以p=1．

故答案为：1

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=-xm，且f（4）=-．

（1）求m的值；

（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

正确答案

（1）∵f（4）=-，

∴-4m=-．∴m=1．

（2）f（x）=-x在（0，+∞）上单调递减，证明如下：

任取0＜x1＜x2，则

f（x1）-f（x2）=(-x1)-(-x2)=（x2-x1）(+1)．

∵0＜x1＜x2，

∴x2-x1＞0，+1＞0．

∴f（x1）-f（x2）＞0．

∴f（x1）＞f（x2），

即f（x）=-x在（0，+∞）上单调递减．

题型：填空题

填空题

若函数f（x）是幂函数，且满足=4，则f()的值等于______．

正确答案

设f（x）=xa∵=4

∴=2a=4

∴a=2

∴f（x）=x2∴f()=（）2=

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知幂函数y=f（x）的图象过点(2，)，则f()=______．

正确答案

因为函数y=f（x）是幂函数，设解析式为y=xα，

又y=f（x）的图象过点(2，)，所以2α=，所以α=-2，

则y=f（x）=x-2，所以f()=()-2=9．

故答案为9．

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