- 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
- 共558题
给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有
⑤f(x)=
正确的有 ______．
正确答案
由幂函数的图象的性质，易得幂函数的图象一定不过第四象限，故①正确；
若奇函数在x=0时有意义，则图象一定过坐标原点，但奇函数在x=0时无意义时，则图象不过坐标原点，故②错误；
y=x2-2|x|-3的递增区间有两个：[-1，0]和[1，+∞）故③错误；
若
f(x)=
故答案为：①④
已知幂函数y=(m2-m-1)xm2-2m-3在（0，+∞）内单调递减，则m=______．
正确答案
∵y=（m2-m-1）xm 2-2m-3是幂函数
∴m2-m-1=1解得m=2或m=-1
当m=2时，函数为y=x-3，不满足在（0，+∞）上为减函数，符合题意；
当m=-1时，函数为y=x0，不满足在（0，+∞）上为减函数，不符合题意．
答案为m=2
故答案为2
已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论F(x)=a
正确答案
（1）f(x)=xm2-2m-3=xm(m-2)-3，由题意知m（m-2）为奇数又m∈z
且f（x）在（0，+∞）上递减，
∴m=1，f（x）=x-4
（2）F(x)=a
∵y=x-2是偶函数，y=x3是奇函数
①a≠0且b≠0时，F（x）为非奇非偶函数；
②a=0且b≠0时，F（x）为奇函数；
③a≠0且b=0时，F（x）为偶函数；
④a=b=0时，F（x）为奇且偶函数
给出下列结论：①y=1是幂函数；
②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0
③函数f(x)=lg(x+
④当a＜0时，(a2)32=a3
⑤函数y=1的零点有2个；
其中正确结论的序号是______（写出所有正确结论的编号）．
正确答案
根据幂函数的定义可得y=1不是幂函数，故排除①．
由奇函数的定义可得定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0，故②正确．
∵f(x)=lg(x+
故函数f(x)=lg(x+
当a＜0时，(a2)32= [(-a)2]32=（-a）3=-a3，故④不正确．
由于函数y=1没有零点，故⑤不正确．
故答案为②③．
已知函数f(x)=(m2-3m+3)x1m2-1是幂函数．
（Ⅰ） 求m的值；
（Ⅱ） 判断函数f（x）的奇偶性．
正确答案
（Ⅰ）根据题意得
即
∴m=2．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知f（x）=x13=
∵f（-x）=
∴f（x）在R上是奇函数．
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