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题型：填空题

填空题 · 5 分

若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是_______。

正确答案

解析

由题意知，不等式恒成立，即函数的最小值大于3，根据不等式的性质可得，故只要即可，所以或，即得的取值范围是。

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则常数_______。

正确答案

解析

先根据约束条件画出变量满足的可行域如图中阴影部分所示，易知直线与的交点为，观察图形可知目标函数在点处取得最小值，即，解得。

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数的取值范围是

正确答案

解析

由题意可知，直线过定点，当这条直线的斜率为负值时，如图1所示，若不等式组表示一个三角形区域，则该直线的斜率；当这条直线的斜率为正值时，如图2所示，所表示的区域是直线及其右下方的半平面，这个区域和另外两个半平面的交集是一个无界区域，不能构成三角形，因此的取值范围是。

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是________。

正确答案

解析

当时，；当时，原不等式变形可得，因为(当且仅当时，等号成立)，所以，即的最大值是，所以。

知识点

不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，

（1）若，，，求角的度数；

（2）若，，，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

得

知识点

不等式的性质

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