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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于

A16

B12

正确答案

解析

令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 .

正确答案

解析

当时，可行域是一个四边形，在点P（1，2）处目标函数取最大值7；当S=5时，可行域是一个三角形，在点P（0，4）处目标函数取最大值8.所以当时，目标函数的最大值的变化范围是［7，8］.

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为

正确答案

解析

做出可行域，由题意可知可行域为内部，，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .

正确答案

解析

画出可行域得点为选用目标，所以

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为

A-1

C-

正确答案

解析

由题意知,即.,所以,两边同除以,得,即，所以，所以，当且仅当，此时点P位EF的中点，延长AP交BC于D,则D为中点，由,得,

,所以,所以，选D.

知识点

不等式的性质

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