参数方程化成普通方程
共19题

· 参数方程化成普通方程

参数方程化成普通方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则l与C的交点直角坐标为________。

正确答案

解析

略

知识点

点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知曲线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点为A，B，则|AB|=　　。

正确答案

解析

把曲线化为普通方程得：=，即4x﹣3y+5=0；

把曲线化为普通方程得：x2+y2=4，

设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1﹣y2=（x1﹣x2），

联立得：，消去y得：25x2+40x﹣11=0，

∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，

则|AB|=

=2。

故答案为：2

知识点

直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）。

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积。

正确答案

（1）

（2）S=

解析

（1）对于：由，得，进而；

对于：由（为参数），得，即.(5分)

（2）由（1）可知为圆，且圆心为，半径为2，则弦心距，弦长，因此以为边的圆的内接矩形面积. (10分)

知识点

直线与圆相交的性质点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。

正确答案

见解析

解析

（1）由曲线：得

两式两边平方相加得：

即曲线的普通方程为：

由曲线：得：

即，所以

即曲线的直角坐标方程为:

（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为

知识点

两点间的距离公式点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线C的极坐标方程为。

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值。

正确答案

（1）（2）4

解析

（1）∵，∴ （2分）

又∵，（4分）

∴…（5分）

（2）∵，∴直线经过抛物线的焦点。

将直线的参数方程代入到曲线C的直角坐标方程得：

， …（6分）

整理得： …（7分）

∴ …（8分）

∴ …（9分）

又，∴ …（10分）

知识点

参数方程化成普通方程

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