直线的参数方程
共7题

· 直线的参数方程

直线的参数方程
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题型：填空题

填空题 · 5 分

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线为参数与

圆为参数相切，切点在第一象限，则实数的值为 .

正确答案

解析

略

知识点

参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4。

(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；

(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程。

正确答案

(1) (2，)，(2，) ；(2)

解析

(1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，

圆C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ。

解得ρ＝2，，

故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，)。

注：极坐标系下点的表示不唯一。

(2)解法一：由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)。

故圆C1与C2的公共弦的参数方程为

(或参数方程写成)

解法二：将x＝1代入得ρcosθ＝1，从而。

于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为

知识点

极坐标系简单曲线的极坐标方程直线的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tR），圆C的参数方程是（参数θR），则圆C的圆心到直线l的距离为____________。

正确答案

解析

略

知识点

点到直线的距离公式参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点。

（1）求M的轨迹的参数方程；

（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。

正确答案

见解析

解析

（1）依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)，

因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)。

M的轨迹的参数方程为(α为参数，0＜α＜2π)。

（2）M点到坐标原点的距离

d＝(0＜α＜2π)。

当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点。

知识点

直接法求轨迹方程参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

直线(为参数)的倾斜角是。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率直线的参数方程

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