热门试卷

（1）由已知，an＝aqn－1，因此S1＝a，S3＝a(1＋q＋q2)，S4＝a(1＋q＋q2＋q3)。

当S1，S3，S4成等差数列时，S4－S3＝S3－S1，可得aq3＝aq＋aq2.

化简得q2－q－1＝0.解得.

（2）证明：若q＝1，则{an}的每项an＝a，此时am＋k，an＋k，al＋k显然构成等差数列。

若q≠1，由Sm，Sn，Sl构成等差数列可得Sm＋Sl＝2Sn，即

整理得qm＋ql＝2qn.

因此，am＋k＋al＋k＝aqk－1(qm＋ql)＝2aqn＋k－1＝2an＋k，所以，am＋k，an＋k，al＋k成等差数列。

试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

解：（Ⅰ）由题意，得   ①     

当时，                           

当时，②

综上，                               

又

两式相减，得

数列为等比数列，．     

（Ⅱ）

是递增数列，