热门试卷

(1)设P(x,y)，则

化简得x2－＝1(y≠0)

(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0)

与双曲线x2－＝1联立消去y得(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0

由题意知3－k2≠0且△＞0

设B(x1,y1),C(x2,y2)，

则

y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]

＝k2(＋4)

＝

因为x1、x2≠－1

所以直线AB的方程为y＝(x＋1)

因此M点的坐标为()

,同理可得

因此

＝

＝0

②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，则B(2,3),C(2,－3)

AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为()，

同理可得

因此＝0

综上＝0，即FM⊥FN

故以线段MN为直径的圆经过点F

（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），

化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，

当d=0时，an=2，

当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。

（2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800，

此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，

当an=4n﹣2时，Sn==2n2，

令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，

解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41，

综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n，

当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41