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题型:填空题
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填空题 · 5 分

8.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是    .

正确答案

20

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型:填空题
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填空题 · 13 分

已知{an}是等差数列,{bn}是等差数列,且b2=3,b3=9,a1=b1a14=b4.

(Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.

正确答案

解:(I)等比数列的公比

所以

设等差数列的公差为

因为

所以,即

所以).

(II)由(I)知,

因此

从而数列的前项和

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.(本小题满分12分) 已知数列中,,其前项的和为,且满足.

(I) 求证:数列是等差数列;

(II) 证明:当时,.

正确答案

(1)见解析;(2)见解析。

解析

试题分析:本题属于等差数列以及等差数列的性质,数列的通项公式和前n项和的关系,(1)根据题意直接利用通项公式和前n项和的关系来证明;(2)利用放缩法来证明。

考查方向

本题考查了等差数列以及等差数列的性质,数列的通项公式和前n项和的关系。

解题思路

本题考查等差数列以及等差数列的性质,数列的通项公式和前n项和的关系,解题步骤如下:(1)根据题意直接利用通项公式和前n项和的关系来证明;(2)利用放缩法来证明。

易错点

找不到通项公式和前n项和的关系。

知识点

等差数列的判断与证明数列与不等式的综合
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

4.已知数列的前项和为,若,则(   )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为,所以,即,所以,所以是首项为4,公比为2的等比数列,所以,所以选A。

考查方向

数列的通项;数列的前n项和

解题思路

根据通项和前n项和的关系和已知条件求解

易错点

找不出前n项和和数列通项的关系

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若数列{an}是单调递增数列,且满足a5≤6,S3≥9,则a6的取值范围是(   )

A(3,6]

B(3,6)

C[3,7]

D(3,7]

正确答案

D

解析

解:∵数列{an}是单调递增数列,
若a5≤6,S3≥9,
∴a1+4d≤6   ①
3a1+3d≥9,即a1+d≥3  ②
∴(-1)×①+②,得
0<d≤1,
∴a6=a5+d,
∴3<a6=a5+d≤7
故选:D.

考查方向

本题考查等差数列的性质和不等式的性质,本题解题的关键是列出不等式组,解出要用的值的范围,本题是一个简单的综合题目.

解题思路

给出两个前n项和,写出求前n项和的公式,根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果.

易错点

隐含条件的挖掘。

知识点

等差数列的判断与证明
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.已知△ABC中,角ABC成等差数列,且△ABC的面积为

,则AC边的最小值         

正确答案

2

解析

ABC成等差数列,∴,又,∴

,∵

,∴,∴b的最小值为2.

考查方向

本题主要考查等差中项、三角形的面积公式、余弦定理和基本不等式等知识,意在考查考生综合知识解决问题的能力。

解题思路

先根据角ABC成等差数列求出;利用三角形的面积公式求出,然后利用余弦定理表示出b后利用基本不等式求出最值。

易错点

不会将角ABC成等差数列转化得到角B的大小;求三角形的面积时不会利用基本不等式求最值。

知识点

等差数列的判断与证明由三视图还原实物图
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.已知数列为等差数列,其前项和为,若,则       

正确答案

6

解析

由题意可知,两式相减可以解得公差d

=1,然后利用等差数列的前n项和公式即可解得k=6.

考查方向

等差数列的前n项和的性质。

解题思路

本题考查等差数列的前n项和的性质,利用性质构造一个方程组即可解出来。

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用
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