- 等差数列的判断与证明
- 共87题
8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=
正确答案
20
知识点
已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和.
正确答案
解：（I）等比数列
所以
设等差数列
因为
所以
所以
（II）由（I）知，
因此
从而数列
知识点
17．(本小题满分12分) 已知数列
（I） 求证：数列
（II） 证明：当
正确答案
（1）见解析；（2）见解析。
解析
试题分析：本题属于等差数列以及等差数列的性质，数列的通项公式和前n项和的关系，（1）根据题意直接利用通项公式和前n项和的关系来证明；（2）利用放缩法来证明。
考查方向
解题思路
本题考查等差数列以及等差数列的性质，数列的通项公式和前n项和的关系，解题步骤如下：（1）根据题意直接利用通项公式和前n项和的关系来证明；（2）利用放缩法来证明。
易错点
找不到通项公式和前n项和的关系。
知识点
4.已知数列
A
B
C
D
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
根据通项和前n项和的关系和已知条件求解
易错点
找不出前n项和和数列通项的关系
知识点
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足a5≤6，S3≥9，则a6的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}是单调递增数列，
若a5≤6，S3≥9，
∴a1+4d≤6 ①
3a1+3d≥9，即a1+d≥3 ②
∴（-1）×①+②，得
0＜d≤1，
∴a6=a5+d，
∴3＜a6=a5+d≤7
故选：D．
考查方向
解题思路
给出两个前n项和，写出求前n项和的公式，根据不等式的基本性质和等差数列的性质整理出结果．
易错点
隐含条件的挖掘。
知识点
16.已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，且△ABC的面积为
正确答案
2
解析
∵A、B、C成等差数列，∴
由
及
考查方向
解题思路
先根据角A、B、C成等差数列求出
易错点
不会将角A、B、C成等差数列转化得到角B的大小；求三角形的面积时不会利用基本不等式求最值。
知识点
16．已知数列
正确答案
6
解析
由题意可知
=1，然后利用等差数列的前n项和公式即可解得k=6.
考查方向
解题思路
本题考查等差数列的前n项和的性质，利用性质构造一个方程组即可解出来。
知识点
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