热门试卷

(1)设等差数列{|an|}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，

由题意得解得或

所以由等差数列通项公式可得

an＝2－3(n－1)＝－3n＋5或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.

故an＝－3n＋5或an＝3n－7.

(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列，不满足条件；

当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件。

故|an|＝|3n－7|＝

记数列{|an|}的前n项和为Sn.

当n＝1时，S1＝|a1|＝4；

当n＝2时，S2＝|a1|＋|a2|＝5；

当n≥3时，

Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)

＝.

当n＝2时，满足此式。

综上，

（1）设q为等比数列的公比，则由，

即，解得（舍去），因此

所以的通项为

（2）

(1)设P(x,y)，则

化简得x2－＝1(y≠0)

(2)①当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为y＝k(x－2)(k≠0)

与双曲线x2－＝1联立消去y得(3－k)2x2＋4k2x－(4k2＋3)＝0

由题意知3－k2≠0且△＞0

设B(x1,y1),C(x2,y2)，

则

y1y2＝k2(x1－2)(x2－2)＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]

＝k2(＋4)

＝

因为x1、x2≠－1

所以直线AB的方程为y＝(x＋1)

因此M点的坐标为()

,同理可得

因此

＝

＝0

②当直线BC与x轴垂直时，起方程为x＝2，则B(2,3),C(2,－3)

AB的方程为y＝x＋1,因此M点的坐标为()，

同理可得

因此＝0

综上＝0，即FM⊥FN

故以线段MN为直径的圆经过点F

（1）设数列{an}的公差为d，依题意，2，2+d，2+4d成比数列，故有（2+d）2=2（2+4d），

化简得d2﹣4d=0，解得d=0或4，

当d=0时，an=2，

当d=4时，an=2+（n﹣1）•4=4n﹣2。

（2）当an=2时，Sn=2n，显然2n＜60n+800，

此时不存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，

当an=4n﹣2时，Sn==2n2，

令2n2＞60n+800，即n2﹣30n﹣400＞0，

解得n＞40，或n＜﹣10（舍去），

此时存在正整数n，使得Sn＞60n+800成立，n的最小值为41，

综上，当an=2时，不存在满足题意的正整数n，

当an=4n﹣2时，存在满足题意的正整数n，最小值为41

（1）由已知，，因此，，。

当、、成等差数列时，，可得。

化简得，解得。

（2）若，则的每项，此时、、显然成等差数列。

若，由、、成等差数列可得，即。

整理得，因此，。

所以，、、也成等差数列。