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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.

(1)求等差数列{an}的通项公式;

(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|an|}的前n项和。

正确答案

(1) an=-3n+5或an=3n-7 ;(2)

解析

(1)设等差数列{|an|}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,

由题意得解得

所以由等差数列通项公式可得

an=2-3(n-1)=-3n+5或an=-4+3(n-1)=3n-7.

故an=-3n+5或an=3n-7.

(2)当an=-3n+5时,a2,a3,a1分别为-1,-4,2,不成等比数列,不满足条件;

当an=3n-7时,a2,a3,a1分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件。

故|an|=|3n-7|=

记数列{|an|}的前n项和为Sn.

当n=1时,S1=|a1|=4;

当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;

当n≥3时,

Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an|=5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7)

.

当n=2时,满足此式。

综上,

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用其它方法求和
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知为等差数列,为其前项和,

的值为_______

正确答案

110

解析

设等差数列的首项为,公差为,由题意得,,解之得,∴

知识点

等差数列的性质及应用
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

是公比为正数的等比数列,.

(1)求的通项公式;

(2)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.

正确答案

见解析

解析

(1)设q为等比数列的公比,则由

,解得(舍去),因此

所以的通项为

(2)

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N

(1)求E的方程;

(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.

正确答案

见解析

解析

(1)设P(x,y),则

化简得x2-=1(y≠0)

(2)①当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为y=k(x-2)(k≠0)

与双曲线x2-=1联立消去y得(3-k)2x2+4k2x-(4k2+3)=0

由题意知3-k2≠0且△>0

设B(x1,y1),C(x2,y2),

y1y2=k2(x1-2)(x2-2)=k2[x1x2-2(x1+x2)+4]

=k2(+4)

因为x1、x2≠-1

所以直线AB的方程为y=(x+1)

因此M点的坐标为()

,同理可得

因此

=0

②当直线BC与x轴垂直时,起方程为x=2,则B(2,3),C(2,-3)

AB的方程为y=x+1,因此M点的坐标为(),

同理可得

因此=0

综上=0,即FM⊥FN

故以线段MN为直径的圆经过点F

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1,a2,a5成等比数列。

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由。

正确答案

见解析。

解析

(1)设数列{an}的公差为d,依题意,2,2+d,2+4d成比数列,故有(2+d)2=2(2+4d),

化简得d2﹣4d=0,解得d=0或4,

当d=0时,an=2,

当d=4时,an=2+(n﹣1)•4=4n﹣2。

(2)当an=2时,Sn=2n,显然2n<60n+800,

此时不存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,

当an=4n﹣2时,Sn==2n2

令2n2>60n+800,即n2﹣30n﹣400>0,

解得n>40,或n<﹣10(舍去),

此时存在正整数n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值为41,

综上,当an=2时,不存在满足题意的正整数n,

当an=4n﹣2时,存在满足题意的正整数n,最小值为41

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用数列与不等式的综合
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知是以a为首项,q为公比的等比数列,为它的前n项和。

(1)当成等差数列时,求q的值;

(2)当成等差数列时,求证:对任意自然数k,也成等差数列。

正确答案

见解析

解析

(1)由已知,,因此

成等差数列时,,可得

化简得,解得

(2)若,则的每项,此时显然成等差数列。

,由成等差数列可得,即

整理得,因此,

所以,也成等差数列。

知识点

等差数列的判断与证明等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设{}为等差数列,公差d = -2,为其前n项和.若,则=(   )

A18

B20

C22

D24

正确答案

B

解析

知识点

等差数列的性质及应用
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知等差数列满足:.的前n项和为.

(1)求 及

(2)令),求数列的前n项和.

正确答案

见解析。

解析

(1)设等差数列的公差为d,因为,所以有

,解得

所以==

(2)由(1)知,所以bn===

所以==

即数列的前n项和=

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值裂项相消法求和
下一知识点 : 等差数列的前n项和及其最值
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