指数与指数函数
共570题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.

正确答案

-3

解析

略

知识点

指数幂的运算

题型：简答题

简答题 · 18 分

设函数，.

（1）解方程：；

（2）令，求证：

；

（3）若是实数集上的奇函数，且

对任意实数恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）即：，解得，.

（2）.

因为，

所以，，

（3）因为是实数集上的奇函数，所以.

，在实数集上单调递增.由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，，又因为在实数集上单调递增，所以.即对任意的都成立，即对任意的都成立，.

知识点

函数奇偶性的性质指数幂的运算倒序相加法求和不等式恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

若满足,则

正确答案

解析

略

知识点

指数幂的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知幂函数的图像不过坐标原点，则的值是___ 。

正确答案

1或2

解析

因为函数为幂函数，所以，又因为幂函数的图像不过坐标原点，所以当时，满足题意；当时，满足题意，所以的值是1或2。

知识点

指数幂的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.的值是___________.

正确答案

解析

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知识点

指数幂的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.设，则函数的最大值是______，最小值______.

正确答案

，

解析

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知识点

二次函数在闭区间上的最值指数幂的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 设则的值为（）

正确答案

解析

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知识点

求函数的值指数幂的运算对数的运算性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.设函数

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最小值。

正确答案

解：（Ⅰ）

（Ⅱ）时，在上为减函数

时，

即时，取得最小值

因为，所以的最小值是

解析

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知识点

函数的最值求函数的值指数幂的运算对数的运算性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围

正确答案

（1）当时，；当时，

由条件可知，即，

解得

，

（2）当时，

即．

，

故的取值范围是

解析

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知识点

指数幂的运算导数的运算不等式恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.方程的解是__________

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质指数幂的运算

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