指数与指数函数_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

如果音叉发出的声波可以用函数描述，那么音叉声波的频率是 .

正确答案

210

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行。

（1）求k的值；

（2）求的单调区间；

(3)设，其中为的导函数.证明：对任意.

正确答案

见解析。

解析

（1），

由已知，，∴.

（2）由（1）知，.

设，则，即在上是减函数，

由知，当时，从而，

当时，从而.

综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.

（3）由（2）可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立。

当时，＞1，且，∴.

设，，则，

当时，，当时，，

所以当时，取得最大值.

所以.

综上，对任意，.

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_________________。

正确答案

1

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160。

（1）完成如下的频率分布表：

（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率。

正确答案

见解析

解析

（1）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

（2）

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为。

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在中，若，则的形状是。

A正三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D等腰直角形

正确答案

B

解析

略

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

数列满足

（1）求及数列的通项公式；

（2）设，求。

正确答案

见解析。

解析

（1）……….1分

………………….2分

一般时

得既所以数列是首项为2，公比为2/3的等比数列

所以……………….４分

时

得既

所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以………….６分

综上可知： …………..８分

（2）=

=

=…………………..12分

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知: 、是坐标平面上的点，是坐标原点。

（1）若点的坐标是，求的值；

（2）设函数，求的值域。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由已知可得 3分

所以.6分

（2） 9分

因为，则，所以.

故的值域是. 12分

知识点

指数函数的图像变换

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

已知：

①25℃时弱电解质电离平衡数：Ka（CH3COOH）＝，Ka（HSCN）＝0.13；难溶电解质的溶度积常数：Kap（CaF2）＝

②25℃时，mol·L-1氢氟酸水溶液中，调节溶液pH（忽略体积变化），得到c（HF）、c（F-）与溶液pH的变化关系，如下图所示：

请根据以下信息回答下旬问题：图2

（1）25℃时，将20mL 0.10 mol·L-1 CH3COOH溶液和20mL 0.10 mol·L-1HSCN溶液分别与20mL 0.10 mol·L-1NaHCO3溶液混合，实验测得产生的气体体积（V）随时间（t）变化的示意图为图2所示：

反应初始阶段，两种溶液产生CO2气体的速率存在明显差异的原因是，反应结束后所得两溶液中，c（CH3COO-） c（SCN-）（填“＞”、“＜”或“＝”）

（2）25℃时，HF电离平衡常数的数值Ka ，列式并说明得出该常数的理由。

（3） mol·L-1HF溶液与 mol·L-1 CaCl2溶液等体积混合，调节混合液pH为4.0（忽略调节混合液体积的变化），通过列式计算说明是否有沉淀产生。

正确答案

见解析

解析

①HSCN比CH3COOH易电离，CaF2难溶。②F-PH=6,PH=0时以HF存在。

F-与HF总量不变。

问题引导分析（解题分析与答案）：

（1）相同的起始条件，只能是因为两种酸的电离度不同导致溶液中起始反应时H+

浓度不同引起反应速率的不同。反应结束后，溶质为CH3COONa和NaSCN,因CH3COOH酸性弱于HSCN，故CH3COONa水解程度大，c（CH3COO-）＜c（SCN-）。

（2）HF电离平衡常数Ka= 【c（H+）* c（F-）】/ c（HF）,其中c（H+）、 c（F-）、 c（HF）都是电离达到平衡时的浓度，选择中间段图像求解。根据图像：PH=4时，c（H+）=10-4， c（F-）=1.6×10-3、 c（HF）=4.0×10-4。Ka=0.4×10-3。

（3）PH=4.0，则c（H+）=10-4,此时：根据HF电离，产生的c（F-）=1.6×10-3，而溶

液中的c（Ca2+）=2.0×10-4。c2（F-）×c（Ca2+）=5.12×10-10，5.12×10-10大于Kap（CaF2）＝，此时有少量沉淀产生。

知识点

指数函数的图像变换

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