指数与指数函数
共570题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数。

（1）不等式的解集为，求值；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）不等式等价于，即，

∵不等式的解集为，∴，；

（2），

∵的定义域为，∴没有实数根，

∵，当时取等号，

∴，实数的取值范围是。

知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列的前项和为，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）令，数列的前项和为，若对于任意，恒成立，求的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1） ①；②

① -②得：，

又

∴数列为等比数列

（2）由（1）知，，

∴

∵，∴随着的增大，递增

∵，对于任意，恒成立，

∴

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

某校高三第一次模考中，对总分450分（含450分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若650～700分数段的人数为90，则500～550分数段的人数为_________人.

正确答案

解析

试题分析：由频率分布直方图可知，500～550分数段和650～700分数段的频率分别为0.45和0.05，又由于130～140分数段的人数为90，则总人数为人，
所以90～100分数段的人数为人。

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知，.若或，则的取值范围是（）.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 13 分

18.已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）的定义域为.

当时，在区间上，.

所以的单调递减区间是

当时，令得或（舍）.

函数,随的变化如下：

所以的单调递增区间是，单调递减区间是

综上所述，当时，的单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：

当时, 在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.

当时，

① 当，即时，在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.

② 当，即时，在上单调递增，

所以 .

又，

所以，与对于任意的，都有矛盾.

综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.

解析

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指数函数的图像变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．设，那么的最小值是（）．

正确答案

- 5

解析

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指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.在等比数列中，，，则=（）

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 已知向量,，若，则等于（）

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 给定函数

①，

②，

③，

④

其中在区间上单调递减的函数序号是（）

A①②

B②③

C③④

D①④

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知函数,数列的首项，且满足

（1）令，求证: 数列是等比数列；

（2）令，求数列前项和.

正确答案

解析

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指数函数的图像变换

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