- 牛顿运动定律
- 共1024题
33．静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为－q，其动能与电势能之和为－A（0＜A＜qφ0）。忽略重力。求：
（1）粒子所受电场力的大小；
（2）粒子的运动区间；
（3）粒子从左侧最远点运动到中心点O处的时间。
正确答案
（1）
（2）－d（1－
（3）（2n＋1）
解析
（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0，所以电场强度的大小：E=
电场力的大小：F＝qE＝
（2）设粒子在[—x，x]区间内运动，速率为v，由动能定理有: 
由图可知：
由①②得：
因动能非负，有：
得：
即：
粒子运动区间：－d（1－
（3）考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期
根据牛顿第二定律，粒子的加速度:
由匀加速直线运动: 
将④⑤代入，得:
粒子从左侧最远端运动到O点所用时间：
tn＝（2n＋1）
考查方向
解题思路
见解析
易错点
题给图线的斜率代表了电场强度分析不清、周期性带来的多解性
知识点
如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦．求：
31.运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；
32.物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量；
33.若传送带以不同的速度v（0<v<2v0）匀速运动，当v取多大时物块P向右冲到最远处时，P与传送带间产生的摩擦热最小？最小值为多大？
正确答案
见解析
解析
设P的位移、加速度大小分别为s1、a1，Q的位移、加速度大小分别为s2、a2，
因s1=2 s2，故a1=2a2
考查方向
解题思路
对P物体受力分析，可知水平方向收到摩擦力，拉力作用。对Q物体受力分析，可知道Q物体在竖直方向受重力和两倍绳子的拉力作用。由牛顿第二定律可得其加速度。根据P物体受力情况可知，P会向右减速运动。对PQ系统来说机械能该变量等于摩擦力做的功。
易错点
对P物体运动状态的分析，以及摩擦力做功过程的分析
正确答案
见解析
解析
对P有：μmg+T=ma1
对Q有：mg－2T=ma2
得：a1=0.6g
P先减速到与传送带速度相同，设位移为x1，
共速后，由于f=μmg
设此时P加速度为a1’ ，Q的加速度为a2’=a1’ /2
对P有：T－μmg=ma1’ ，对Q有：mg－2T=ma2 ’ 解得：a1’=0.2g
设减速到0位移为x2，
PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功 ，
（或对PQ系统用能量守恒求解 
考查方向
解题思路
对P物体受力分析，可知水平方向收到摩擦力，拉力作用。对Q物体受力分析，可知道Q物体在竖直方向受重力和两倍绳子的拉力作用。由牛顿第二定律可得其加速度。根据P物体受力情况可知，P会向右减速运动。对PQ系统来说机械能该变量等于摩擦力做的功。
易错点
对P物体运动状态的分析，以及摩擦力做功过程的分析
正确答案
见解析
解析
第一阶段P相对皮带向前，相对路程
第二阶段相对皮带向后，相对路程
摩擦热
当
摩擦热最小
考查方向
解题思路
对P物体受力分析，可知水平方向收到摩擦力，拉力作用。对Q物体受力分析，可知道Q物体在竖直方向受重力和两倍绳子的拉力作用。由牛顿第二定律可得其加速度。根据P物体受力情况可知，P会向右减速运动。对PQ系统来说机械能该变量等于摩擦力做的功。
易错点
对P物体运动状态的分析，以及摩擦力做功过程的分析
如图所示，一质量m＝0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ＝0.1的水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P＝10.0 W．经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器．已知轨道AB的长度L＝2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角α＝37°，圆形轨道的半径R＝0.5 m．(空气阻力可忽略，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
28.滑块运动到D点时压力传感器的示数；
29.水平外力作用在滑块上的时间t.
正确答案
25.6 N
解析
（1）滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得：
考查方向
解题思路
（1）根据机械能守恒定律求出滑块运动到D点的速度
易错点
物体运动过程的分析，圆周运动最低点向心力的确定，平抛运动规律的应用，A到B合外力做功的计算。
正确答案
0.4s
解析
滑块运动到B点的速度为：
考查方向
解题思路
根据牛顿第二定律求滑块运动到D点时压力传感器的示数；将C点的速度分解为水平方向和竖直方向，结合平行四边形定则求出水平分速度，即得B点的速度。对A到B的过程运用动能定理求出外力作用的时间。
易错点
物体运动过程的分析，圆周运动最低点向心力的确定，平抛运动规律的应用，A到B合外力做功的计算。
有一半径为R=0.4m的光滑半圆轨道，直径BC竖直，与粗糙水平面相切于B点，如图所示。在距B点s=2.1m的A点有一质量为m=0.2kg的小滑块，小滑块与水平面间的动摩擦因数μ = 0.5，在与水平方向成α=53º的恒力F的
24．小滑块运动到C点时速度的大小？
25．小滑块运动到圆轨道的B点，撤去F时受到轨道的支持力为多大？
26．恒力F的大小？
正确答案
解析
（1）在C点：
考查方向
考查物体做圆周运动向心力的分析，及其与速度的关系公式：
解题思路
分析物体在C点的受力，得出合外力，根据合外力提供向心力 
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
正确答案
(2)12.5N
解析
（2）在从B到C的过程中，由机械能守恒定律可知
考查方向
考查根据动能动能定理求速度：
解题思路
根据B到C过程中动能定理的公式解得物体在B点的速度，根据速度与向心力、合外力
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
正确答案
(3)2N
解析
在从A到B的过程中
考查方向
考查牛顿第二运动定律：F合力=ma。考查运动学的基本公式：
解题思路
对A到B的过程中使用动能定理解得恒力F的大小，或者根据运动学公式求出加速度a，再根据匀速运动的条件(受力平衡) 求解恒力F的大小。
易错点
对向心力由什么力提供容易模糊不清。
如图所示，在真空中，沿水平方向和竖起方向建立直角坐标系xOy，在x轴上方有一沿x轴正方向的匀强电场E（电场强度E的大小未知）。有一质量为m，带电量为+q的小球，从坐标原点O由静止开始自由下落，当小球运动到P（0，-h）点时，在x轴下方突然加一竖直向上的匀强电场，其电场强度与x轴上方的电场强度大小相等，且小球从P返回到O点与从O点下落到P点所用的时间相等。重力加速度为g。试求：
27.小球返回O点时速度的大小；
28.匀强电场的电场强度E的大小；
29.小球运动到最高点时的位置坐标。
正确答案
解析
设小球从O点运动到P点所用时间为t，在P点的速度为v1，返回O点时的速度为v2，则
考查方向
考查带电物体在电场中的运动：这类问题电场只是提供了一个电场力，可以转化为动力学问题求解，联系公式：
解题思路
首先分析小球从O点下落到P点再到O点的运动类型，明确这是两个阶段，应该分开分析，根据时间相等，及位移相等，解得小球回到O点时的速度。
易错点
在做运动学问题时，对公式的选择模糊不清，导致浪费时间，甚至解答困难。
正确答案
解析
（2）
考查方向
解题思路
根据运动学的基本公式解得小球在电场作用下的加速度a，再根据qE－mg=ma，解得E的大小。
易错点
在做运动学问题时，对公式的选择模糊不清，导致浪费时间，甚至解答困难。
正确答案
位置坐标为（4h，16h）
解析
在竖直方向：
考查方向
解题思路
小球进入x轴上方时，将小球的运动分解成竖直方向和水平方向，小球在竖直方向上做减速度为g的减速运动，在水平方向上在电场力作用下做匀加速运动，分别根据运动学公式计算两个方向的位移，得出小球的最高位置坐标。
易错点
在做运动学问题时，对公式的选择模糊不清，导致浪费时间，甚至解答困难。
20.如图所示，可视为质点的质量为m且所带电量为q的小球，用一绝缘轻质细绳悬
A 小球在运动过程中机械能守恒
B小球在运动过程中机械能不守恒
C小球在运动过程的最小速度至少为
D小球在运动过程的最大速度至少为
正确答案
解析
因为在小球在运动过程中电场力做了功，所以机械能不守恒，故A错误，B正确；
小球在运动过程中电场力
考查方向
解题思路
1、根据机械能守恒定律的条件判定是否守恒。
2、找出电场力和重力的合力的大小方向，将电场和重力场等效，在等效场的最高点速度最小，根据动能定理求出最小速度。
易错点
本题的易错点就是以为在竖直最高点速度最小。
知识点
3．大家知道，在环绕地球运动的航天器是处于完全失重的状态，不能利用天平称量物体的质量。当力一定时，物体的质量越大，加速度就越小，根据牛顿第二定律能得出物体的质量。如图所示，已知标准物A 的质量为m1，连接在标准物A 前后的力学传感器的质量均为m2,待测质量的物体B 连接在后传感器上，在某一外力作用下整体在空间站内的桌面上运动，稳定后前后传感器的读数分别为F1、F2,由此可知待测物体B 的质量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
对A、B和传感器组成的系统由牛顿第二定律有：F1=(m1+m2+mB)a，再对B物体由牛顿第二定律有：F2=mBa，两式联立可以解得mB=
考查方向
解题思路
1、对A、B和传感器组成的系统由牛顿第二定律求出整体的加速度；
2、对B物体隔离列牛顿第二定律，上面两步联立求解B物体的质量
易错点
传感器的读数即为力的大小，先整体后隔离
知识点
17.质量为M的三角形物块放置在粗糙水平地面上，开始质量为m的物体以速度v0沿三角形块的粗糙斜面匀速下滑，某时刻给物体施加一沿斜面向下的推力F，使物体沿斜面向下 做加速运动，如图所示。整个过程中，三角形物块始终静止在地面上，设物体向下加速运动时，地面对三角形物块的支持力大小为N，地面对三角形物块的摩擦力的大小为，，重力加速度为g，则
正确答案
解析
由题物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，将滑块等效成恰好保持静止情况，对滑块和斜面整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡；再对斜面体受力分析，斜面不受地面的摩擦力作用，此时斜面体受到重力、地面的支持力、物体对斜面的压力和沿斜面向下的滑动摩擦力；若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑时，物体对斜面的压力没有变化，则对斜面的滑动摩擦力也没有变化，所以斜面体的受力情况没有改变，则地面对斜面体仍没有摩擦力，即斜面体受地面的摩擦力为零；竖直方向斜面受力也没有变化，故B正确，ACD错误；
考查方向
解题思路
物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑时，斜面不受地面的摩擦力作用，分析此时斜面的受力情况．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑时，再分析斜面的受力情况，根据物体对斜面的作用有无变化，确定地面对斜面体有无摩擦
易错点
题中推力F与斜面体之间没有直接的关系，关键抓住物体对斜面体的压力和摩擦力没有改变进行分析。
知识点
19．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是
A图象函数表达式为
B重力加速度
C绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
正确答案
解析
A选项，小球在最高点时合外力提供向心力：
考查方向
1、考查物体做圆周运动向心力的公式
2、考查图像的斜率，截距的物理含义，及其表达式计算。
解题思路
1、根据合外力提供向心力：
2、根据函数表达式，解出图像与坐标轴的截距，及斜率的函数表达式。
易错点
容易误认为绳子拉力提供物体圆周运动的向心力。
知识点
18．如图所示，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面呈 θ 角，其中 MN 与 PQ 平行 且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab 棒在 MN 与 PQ 之间部分的电阻为 R，当 ab 棒沿导轨下滑的距离为 x 时，棒的速度大小为 v。则在这一过程中
A金属棒 ab 运动的加速度大小始终为
B金属棒 ab 受到的最大安培力为
C通过金属棒 ab 横截面的电荷量为
D金属棒 ab 产生的焦耳热为
正确答案
解析
对金属棒进行受力分析，可知，金属棒下滑过程中，速度增大，安培力增大，合力减小，加速度减小，A错误；
当速度最大时，安培力等于重力，此时安培力最大，F安＝
通过ab横截面积的电荷量为：
金属棒下滑过程中产生的热量等于克服安培力做功，安培力不是恒力，所以产生的热量不是线性变化的，D错误。
考查方向
解题思路
对金属棒进行受力分析，可知，金属棒下滑过程中，速度增大，安培力增大，合力减小，加速度减小；当速度最大时，安培力等于重力，此时安培力最大，F安＝
易错点
B选项中v最大时，此时加速度a=0时，也就是合力为零时。即安培力等于重力。
知识点
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