- 三角函数的化简求值
- 共74题
13. 已知,且有
,
,则
▲ .
正确答案
解析
已知,sinx,cosx,tanx,siny,cosy,tany>0, 将原式两边相除,得
,分别将两式两边平方,相加消去y,得
,解
考查方向
解题思路
首先讲题中两个等式相除,得到x和y的余弦函数的关系,再将y的正弦值余弦值,用x的正弦值余弦值表示,用平方关系消去y得到x的三角函数等式,进而求出余弦值
易错点
不能正确的应用同角三角函数关系
知识点
7.存在函数f(x)满足,对任意x∈R都有( )
正确答案
解析
试题分析:对于A,通过取x=0和,可得出f(0)有两个不同的值;对于B,通
过x取0和π,可得出f(0)有两个不同的值;对于C,通过x取±1,可得出f(2)有两个
不同的值,根据函数的定义可判断出这三项不正确,得出结论。
A.取x=0,则sin2x=0,∴f(0)=0,取,则sin2x=0,∴f(0)=1;f(0)有两个
值不符合函数的定义;
B. 取x=0,则f(0)=0,取x=π,则,f(0)有两个值不符合函数的定义;
C.取x=1,则f(2)=2,取x=-1,则f(2)=0;f(2)有两个值不符合函数的定义;
D.令x+1=t,则化为
;令
,则
,
∴,即存在函数
,对任意x∈R,都有
;
故选D.
考查方向
解题思路
通过取特殊值和函数的定义进行判断.
易错点
对函数概念的理解.
知识点
12. .
正确答案
解析
.
考查方向
解题思路
先利用诱导公式将化简为
,后利用辅助角公式即可。
易错点
意识不到15度和75度之间的关系出错或不会利用辅助角公式出错。
知识点
11.若,则
的值为
__________.
正确答案
解析
考查方向
解题思路
该题解题思路
1)使用倍角公式计算
2)使用角之间的关系两角互余
3)根据诱导公式计算出结果
易错点
主要易错于使用诱导公式的时候正负号的变化
知识点
16.已知函数
(I)求函数的单调递减区间;
(II)在中,
分别是角
A、B、C的对边,
,求c.
正确答案
见解析
解析
考查方向
解题思路
该题解题思路如下
1)使用和角公式展开
2)利用倍角公式对解析式降次
3)使用辅助角公式对解析式化简
4)利用特殊角的三角函数求值得到角C,
5)使用余弦定理得到a,b的关系,使用余弦定理求c
易错点
该题易于忽略了对C的范围的判断,该题属于简单
知识点
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