三角函数的化简求值
共74题

· 三角函数的化简求值

三角函数的化简求值
共74题

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题型：简答题

简答题 · 4 分

13. 已知，且有，，则 ▲ .

正确答案

解析

已知，sinx,cosx,tanx,siny,cosy,tany>0, 将原式两边相除，得 ,分别将两式两边平方，相加消去y,得，解

考查方向

考查同角三角函数关系及其转化

解题思路

首先讲题中两个等式相除，得到x和y的余弦函数的关系，再将y的正弦值余弦值，用x的正弦值余弦值表示，用平方关系消去y得到x的三角函数等式，进而求出余弦值

易错点

不能正确的应用同角三角函数关系

知识点

任意角的三角函数的定义三角函数的化简求值

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有（）

Af(sin2x)＝sinx

正确答案

解析

试题分析：对于A，通过取x＝0和，可得出f(0)有两个不同的值；对于B，通

过x取0和π，可得出f(0)有两个不同的值；对于C，通过x取±1，可得出f(2)有两个

不同的值，根据函数的定义可判断出这三项不正确，得出结论。

A.取x＝0，则sin2x＝0，∴f(0)＝0，取，则sin2x＝0，∴f(0)＝1；f(0)有两个

值不符合函数的定义；

B. 取x＝0，则f(0)＝0，取x＝π，则，f(0)有两个值不符合函数的定义；

C.取x＝1，则f(2)＝2，取x＝－1，则f(2)＝0；f(2)有两个值不符合函数的定义；

D.令x＋1＝t，则化为；令，则，

∴，即存在函数，对任意x∈R，都有；

故选D.

考查方向

本题考查了对函数的概念的理解，属于中等题．

解题思路

通过取特殊值和函数的定义进行判断．

易错点

对函数概念的理解.

知识点

三角函数的化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. .

正确答案

解析

考查方向

本题主要考生三角函数的化简与求值，意在考察考生的运算求解能力.

解题思路

先利用诱导公式将化简为，后利用辅助角公式即可。

易错点

意识不到15度和75度之间的关系出错或不会利用辅助角公式出错。

知识点

三角函数的化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.若，则的值为__________.

正确答案

解析

考查方向

该题主要考察了二倍角的余弦，运用诱导公式化简求值，比较难

解题思路

该题解题思路

1）使用倍角公式计算

2）使用角之间的关系两角互余

3）根据诱导公式计算出结果

易错点

主要易错于使用诱导公式的时候正负号的变化

知识点

三角函数的化简求值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知函数

（I）求函数的单调递减区间；

（II）在中，分别是角A、B、C的对边，，求c.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理，余弦定理的应用，均值定理，考察了向量的数量积运算

解题思路

该题解题思路如下

1）使用和角公式展开

2）利用倍角公式对解析式降次

3）使用辅助角公式对解析式化简

4）利用特殊角的三角函数求值得到角C，

5）使用余弦定理得到a，b的关系，使用余弦定理求c

易错点

该题易于忽略了对C的范围的判断，该题属于简单

知识点

三角函数的化简求值三角函数中的恒等变换应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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