圆锥曲线与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：填空题

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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知椭圆的焦距为4，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）因为椭圆过点

且

椭圆C的方程是

（2）

由题意，各点的坐标如上图所示，

则的直线方程：

化简得

又，

所以带入

求得最后

所以直线与椭圆只有一个公共点。

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.

（1）当a=时，求f(x)的极值;

（2）若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1）

当时，，在内单调减，在内单调增，在时，有极小值.

所以是的极小值.

（2）在上，是增函数当且仅当，

∴ ①

令

（1）当时，①恒成立；

（2）当时，①成立，根据二次函数的图像，当且仅当，即，∴

（3）当时，①成立，根据二次函数的图像，当且仅当，即，∴。

综上，在上是增函数时，的取值范围为

知识点

椭圆的定义及标准方程

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为

（1）求椭圆C的方程

（2）A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知曲线，直线.若对于点，存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为.

正确答案

解析

由题意可设（），又因为，所以点P、A、Q在一条直线上，且A点为线段PQ的中点.所以，，又，所以.

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，，C(3,0)，动点D满足，则的取值范围是(　　)

A[4,6]

B

C

D

正确答案

D

解析

设动点D的坐标为(x，y)，则由得(x－3)2＋y2＝1，所以D点的轨迹是以(3,0)为圆心，1为半径的圆，又，所以，故的最大值为(3,0)与两点间的距离加1，即，最小值为(3,0)与两点间的距离减1，即.故选D.

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由焦点可知可知椭圆焦点在轴上，由题意知，所以，故椭圆标准方程为

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点。

（1）求椭圆的方程

（2）当的面积为时，求的值。

正确答案

（1）；（2）

解析

（1）由题意得

解得。

所以椭圆的方程为。

（2）由得。

设点，的坐标分别为，，则

，，，。

所以

。

又因为点到直线的距离，

所以的面积为

。

由，解得

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足

（1）求椭圆的离心率；

（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）解：设，因为，

所以，整理得（舍）

或

（2）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为

A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解

不妨设，，所以

于是

圆心到直线PF2的距离

因为，所以

整理得，得（舍），或所以椭圆方程为

知识点

椭圆的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

∵△是底角为的等腰三角形，

∴，，∴=，∴，∴=，故选C.

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知椭圆a＞b＞0)，点P(，)在椭圆上。

(1)求椭圆的离心率；

(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值。

正确答案

(1) ； (2)

解析

(1)因为点P(，)在椭圆上，故，可得。

于是，所以椭圆的离心率。

(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)。

由条件得消去y0并整理得

。①

由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2，整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，而x0≠0，故，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4。

由(1)知，故(1＋k2)2＝k2＋4，

即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5。

所以直线OQ的斜率

知识点

椭圆的定义及标准方程

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