- 概率与统计
- 共1335题
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为
高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生。
正确答案
15。
解析
分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。因此，由
知识点
有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:
（1） 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
（2）在（1）中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.
正确答案
见解析
解析
（1） 按相同的比例从不同的组中抽取人数。
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从100人中抽取6人，从100人中抽取9人。
（2） A组抽取的3人中有2人支持1号歌手，则从3人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持支持1号歌手的概率为
现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率
所以，从A,B两组抽样评委中，各自任选一人，则这2人都支持1号歌手的概率为
知识点
如图，在平行四边形
正确答案
22
解析
以
则
因为
知识点
某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4
则（1）平均命中环数为（）； （2）命中环数的标准差为（） .
正确答案
（1）7
（2）2
解析
（1）7 
（2）2 
知识点
某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 （结果用分数表示）。
正确答案
解析
略
知识点
将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法。
正确答案
解析
略
知识点
甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
正确答案
见解析。
解析
(1)记 “甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，
甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，
所以事件A的基本事件数为
∴
（2）记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，
“至少一人抽到选择题”为事件C，
则B含基本事件数为
由古典概率公式得
由对立事件的性质可得
知识点
投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审.
（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;
（2）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.
正确答案
见解析。
解析
（1）记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；
B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；
C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；
D表示事件：稿件被录用.
则 D=A+B·C,
=
=0.25+0.5×0.3
=0.40.
（2）记E表示事件： 4篇稿件中恰有0篇被录用；
F表示事件： 4篇稿件中恰有1篇被录用；
G表示事件： 4篇稿件中之多1篇被录用；
H表示事件： 4篇稿件中至少有2篇被录用.
知识点
设
正确答案
-3
解析
略
知识点
某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.
正确答案
７
解析
用分数法计算知要最少实验次数为7.
知识点
在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则
A
B
C
D
正确答案
解析
知识点
为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，
有关数据见下表：（单位：人）
（1）求
（2）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）由表可知抽取比例为
（2）设“模拟联合国”4人分别为A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个。 …………9分
其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8个。………12分
所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝
知识点
空气质量指数PM2.5（单位：
某市2013年11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.
正确答案
见解析。
解析
知识点
如图，长方体ABCD—A1B1C1D1，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A—A1BD内的概率为 。
正确答案
解析
略
知识点
某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本，某中学共有学生
正确答案
解析
略
知识点
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