- 随机抽样
- 共2422题
某机关有老、中、青人数分别为18、12、6，现从中抽取一个容量为X的样本，如果采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体，如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量X=________；
正确答案
6
略
从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下：(单位：cm)
(1)试作出该样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计总体中
身高小于160 cm的频率.
正确答案
该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间［150.5，180.5)，
并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个小区间内的频数并计算相应的频率.
(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，
两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5)分成10个组，从第一组［150.5，153.5)开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表:
(2)频率分布直方图如图所示.
(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于160 cm的频率为0.04+0.08+0.09=0.21，故可估计该校高一新生中身高小于160 cm的频率为0.21.
本题考查频率分布表和频率分布直方图的作法.
(1)为了调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法，样本容量为40.这个班共分5个组，每个组都有8名学生，他们的座次是按照个子高矮进行编排的.小王是这样做的，抽样距是8，按照每个小组的座次顺序进行编号，你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？
(2)为了调查某路口一个月的交通流量情况，小刘采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期一，这样他每个星期一对这个路口的交通流量进行了统计，最后做出调查报告.你认为小刘这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？
正确答案
(1)假设这个班的学生是这样编号(这个编号也代表他们的身高)的：
第一组 a1
第二组 b1
第三组 c1
第四组 d1
第五组 e1
如果按照小王的抽样方法，比如在第一组抽取了8号，也就是a8，那么所抽取的样本分别为a8，b8，c8，d8，e8.显然，这样的样本不具有代表性，他们代表的身高偏高.
(2)由于星期一是周末休假后第一天上班，因此交通情况与一周内其他几天有明显的差异.因而小刘所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期一的交通流量，不能代表其他几天.改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样即可.
本题考查抽样方法的比较及怎样选取合适的抽样方法.
某私立学校共有员工160人，其中有任课教师120人，管理人员16人，后勤服务人员24人，为了了解员工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.用分层抽样方法抽取样本，写出过程.
正确答案
因为样本容量与总体的容量的比为20∶160=1∶8,
所以在各类人员中抽取的个体数依次是
下面我们利用系统抽样在120名教师中抽取容量为15的样本，假定这120名教师的编号是1，2，…，120，由于15∶120=1∶8，我们将120名教师分成15个部分，每个部分包括8名教师，然后在这15个部分中每一部分抽一个号码，如果它是3号，那么从3号起，每隔8个抽取1个号码，这样得抽得的15位教师的号码为3，11，19，27，35，43，51，59，67，75，83，91，99，107，115.
假定16位管理人员的编号是121，122，…，136，24位后勤服务人员的编号是137，138，…，160.则同理可采用系统抽样法抽出的个体为123，131和139，147，155.
将以上各类人中抽取的个体合在一起，得所要抽取的样本为：
3，11，19，27，35，43，51，59，67，75，83，91，99，107，115，123，131，139，147，155.
本题考查分层抽样的步骤和方法.
将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为那50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为________。
正确答案
0795
略
我校要从参加数学竞赛的1000名学生中，随机抽取50名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，……，999，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为 。
正确答案
795
解：∵系统抽样是先将总体按样本容量分成k=
∴若第一个号码为015，则第40个号码为015+20×39=795
故答案为795
某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ．
正确答案
40．
试题分析：由分层抽样的方法可知：抽出的样本中高二年级的学生人数为
从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a＝ .若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 .
正确答案
0.03,3
因为
从个体数为103的总体中采用系统抽样，抽取一个容量为10的样本.写出具体的操作方法.
正确答案
见解析
第一步，将总体103个个体编号为：1、2、3、…103；
第二步，因抽取容量为10的样本，所以应从整体中剔除3个个体（用抽签法或随机数表法）；
第三步，将余下的100个个体重新编号为1、2、3、…100，分成10段，每段10个个体，在第1段随机确定一个起始编号，如4号，则编号4、14、24、…94为所取样本.
2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在
（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
正确答案
（1）平均数为156.8,中位数为155；（2）
试题分析：（1）先利用所给的频率分布直方图求出每一组的频率，再利用频率求出平均数，找出中位数；（2）按照所给题目的意思可知第一类 4户，第二类1户，那么两户居民用电资费属于不同类型的概率为
试题解析：
解：（1）第一组频率为20×0.005=0.1
第二组频率为20×0.015=0.3
第三组频率为20×0.02=0.4
第四组频率为20×0.005=0.1
第五组频率为20×0.003=0.06
第六组频率为20×0.002=0.04 -2分
平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8 -4分
中位数为150+20×0.25=155 -6分
（2）第一类 4户 第二类1户 -8分
两户居民用电资费属于不同类型的概率为
考点:频率分布直方图，中位数，分层抽样.
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