- 随机抽样
- 共2422题
将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，
正确答案
0795
略
（10分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图，如右图。
(1)请填完整表格；
(2)估算众数，中位数，平均数。
正确答案
（1）
分组
45～55
55～65
65～75
75～85
85～95
频数
4
8
5
2
1
频率
0.2
0.4
0.25
0.1
0.05
(2) 众数为60,中位数62.5,平均数64
解：(1)
分组
45～55
55～65
65～75
75～85
85～95
频数
4
8
5
2
1
频率
0.2
0.4
0.25
0.1
0.05
(2) 众数为60,中位数62.5,平均数64
某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n= .
正确答案
试题分析：因为题中说每人被抽到的可能性都是0.2，则说明是简单随机抽样，每人机会均等，那把要抽的人数设为n，
为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
正确答案
见解析
⑴随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
⑵利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等(
一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
正确答案
（1）由题意此系统抽样的间隔是100，根据x=24和题意得，24+33×1=57，
第二组抽取的号码是157；由24+33×2=90，则在第三组抽取的号码是290，…
故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921．
（2）由x+33×0=87得x=87，由x+33×1=87得x=54，由x+33×3=187得x=88…，
依次求的x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90，
某酒厂有甲、乙两条生产线生产同一种型号的白酒．产品在自动传输带上包装传送，每15分钟抽一瓶测定其质量是否合格，分别记录抽查的数据如下（单位：毫升）：
甲生产线：508，504，496，510，492，496
乙生产线：515，520，480，485，497，503
问：（1） 这种抽样是何种抽样方法？
（2）分别计算甲、乙两条生产线的平均值与方差，并说明哪条生产线的产品较稳定．
正确答案
（1）这种抽样是在比较多的个体中，
按照一定规律，抽取的样本，是系统抽样
（2）
.
X
甲=501，S甲2=
.
X
乙=500，S乙2=(225+400+400+225+9+9)≈211.3
∵s甲2＜s乙2
∴甲生产线的产品稳定．
两台机床同时生产直径为10的零件，在自动传送带上每隔15分钟抽取一个进行测量，结果如下：
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）估计甲、乙两台机床的产品的平均数与方差，并说明哪台机床较稳定？
正确答案
（1）由题意知这个抽样是在自动包装传送带上每隔15分钟抽取一包产品，
是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，
这是一个系统抽样；
（2）
S甲2=
S乙2=
∴S甲2＞S乙2
∴乙机床加工这种零件较稳定．
某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：86、72、92、78、77； 乙：82、91、78、95、88
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定．
正确答案
（1）因为间隔时间相同，故是系统抽样．
（2）茎叶图如下：
．
（3）因为
所以s甲2=
而s甲2＞s乙2，所以乙车间产品较稳定．
一个总体中100个个体的编号为0，1，2，3，…，99，并依次按编号分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果第0组（号码0～9）随机抽取的号码为l，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10（如果l+k≥10），若l=6，则所抽取的10个号码依次是______．
正确答案
由题意，第0组抽取的号码为6；则第1组抽取的号码的个位数为6+1=7，所以选17；
第2组抽取的号码的个位数为7+1=8，所以选28；第3组抽取的号码的个位数为8+1=9，所以选39；
第4组抽取的号码为9+1=10-10=0，所以选取40；第5组抽取的号码的个位数为0+1=1，所以选51；
第6组抽取的号码的个位数为1+1=2，所以选62；第7组抽取的号码的个位数为2+1=3，所以选73；
第8组抽取的号码的个位数为3+1=4，所以选84；第9组抽取的号码的个位数为4+1=5，所以选95．
故答案为6，17，28，39，40，51，62，73，84，95．
采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为______．
正确答案
由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为an=9+（n-1）30=30n-21．
由 451≤30n-21≤750 解得 15.7≤n≤25.7．
再由n为正整数可得 16≤n≤25，且 n∈z，
故做问卷B的人数为10，
故答案为：10．
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