- 随机抽样
- 共2422题
某校高二（1）班共有48人，学号依次为01，02，03，…，48，现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，30，42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为
正确答案
18
试题分析：首先根据总体容量和样本容量求出间隔号，用第一段抽取的号码加间隔号即为所求．解：给出的总体容量为48，样本容量为4，所以采用系统抽样的间隔号为48：4=12，在第一段抽取的号码为06，则第二段应抽取编号为18．故答案为18．
点评：本题考查了系统抽样，采用系统抽样的关键是求间隔号，当总体容量与样本容量的比值不是整数时，可先采用随机抽样剔除部分个体，是基础题
某工厂生产
正确答案
80
略
调查某校100名学生的数学成绩情况，得下表：
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？
（3）已知y≥17，z≥18，优秀学生中男生不少于女生的概率．
正确答案
（1）由于抽到成绩一般的男生的概率为0.15，∴
（2）每个个体被抽到的概率等于 
故应抽取的优秀学生人数为 40×
（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，故所有的（x，y）有（17，23）、（18，22）、（19，21）、
（20，20）、（21，19）、（22，18），共计6个，其中满足x≥y的有3个，
分别为：（20，20）、（21，19）、（22，18），
故优秀学生中男生不少于女生的概率为 
随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3000名学生的体重发育评价情况，得下表：
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
（1）求x的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知y≥243，z≥243，肥胖学生中男生不少于女生的概率．
正确答案
（1）由题意由从这批学生中随机抽取1名学生，
抽到偏瘦男生的概率为0.15，
可知，
∴x=450（人）； …（3分）
（2）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=500（人）．
设应在肥胖学生中抽取m人，
则
∴m=10（人）
答：应在肥胖学生中抽10名． …（6分）
（3）由题意可知，y+z=500，且y≥243，z≥243，满足条件的基本事件共有：
（y，z）有（243，257），（244，256），…，（257，243），共有15组．
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y≤z，
满足条件的（y，z）的基本事件有：
（243，257），（244，256），…，（250，250），共有8组，
所以P(A)=
答：肥胖学生中女生少于男生的概率为
为传承奥运精神，普及青奥知识，我校对全校学生进行了一次青奥知识测试，从中随机抽取容量为100的学生成绩样本，得频率分布表如下：
（1）写出表中①②位置的数据；
（2）为了选拔出更优秀的学生进行青奥知识宣传，我校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取12名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数．
正确答案
（1）100×0.24=24，---------------------------------（3分）
（2）∵30：20：10=3：2：1
所以第三、四、五各组参加考核人数分别为6，4，2．------------------------（14分）
（在有错误的情况下，三个答案中算对一个给3分）
某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
正确答案
（1）由题意可知，第2组的频数为0.35×100=35人，
第3组的频率为
（2）∵第3、4、5组共有60名学生，
∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：
∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．
正确答案
解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，
（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为
∴年龄大于50岁的约有
（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的5×
年龄大于50岁的5-1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．
从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），
设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，
则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）
故所求概率为P(A)=
已知某批零件共160个，按型号分类如下表：
用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本．
（1）应在A型零件中抽取多少个？并求每个A型零件被抽取的概率
（2）现已抽取一个容量为20的样本，从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，求恰好只抽取到一个B型零件的概率．
正确答案
（1）每个个体被抽到的概率为 
故应在A型零件中抽取3个，每个A型零件被抽取的概率等于
（2）按照分层抽样，应从B型的零件中随机抽取1个，
从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，所有的抽法有C42=6种，
恰好只抽取到一个B型零件的抽法有C31•C11=3种，
故恰好只抽取到一个B型零件的概率等于 
某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：
按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆．
（I）求x的值；
（II）用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2辆，求至少有一辆舒适轿车的概率．
正确答案
（1）由分层抽样的定义和方法可得 
（2）抽取容量为6的样本，则其中舒适性的轿车有2辆；标准型轿车有4辆． …（6分）
则所有的取法有
故至少有一辆舒适轿车的概率为 
奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：
若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．
（1）求x、y的值；
（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．
正确答案
（1）由题意有
（2）方法1：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10种．其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，共7种．
则至少有一辆是舒适型轿车的概率为
方法2：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23共10种．其中不含有舒适型轿车的情形有：12，13，23共3种．
则至少有一辆是舒适型轿车的概率为p=1-
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