- 随机抽样
- 共2422题
某初中校共有学生1200名，各年级男、女生人数如下表：
已知在全校学生中随机抽取l名，抽到七年级女生的概率是0.17．
（I）求a的值；
（II）现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，问应在九年级抽取多少名学生？
（III）已知175≤b≤183，求九年级中女生不少于男生的概率．
正确答案
解（Ⅰ）由题意，得a=1200×0.17=204；
（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知条件，得
七年级共有学生：204+198=402（名）．
八年级共有学生：216+222=438（名）．
所以九年级共有学生：1200-402-438=360（名）．
所以应在九年级抽取学生数：360×
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知九年级共有学生360名．
则九年级中女生人数及男生人数的所有可能结果为：
（175，185），（176，184），（177，183），（178，182），（179，181），（180，180），（181，179），
（182，178），（183，177）共9中．
其中女生不少于男生的可能结果为：（180，180），（181，179），（182，178），（183，177）共4种．
所以九年级中女生不少于男生的概率为：P=
某网站就观众对2010年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：
（1）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？
（2）在（1）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．
正确答案
（1）采有分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为：n：1000（2分）
则不喜爱小品观众应抽取
∴n=25．（5分）
（2）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，
设女性观众为a1，a2，男性观众为b1，b2，b3
则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：
（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），
（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），（8分）
其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：
（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（10分）
∴从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：
（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
正确答案
（I）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人．
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取
（II）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a，b，若从5人中任取2名观众记作（x，y），…（6分）
则包含的总的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10个．…（8分）
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6个．…（10分）
故P（“恰有1名观众的年龄为20至40岁”）=
某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么高三年级应抽取的人数为______．
正确答案
根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为
则在高三年级抽取的人数是400×
故答案为：20．
某班学生中喜爱看综艺类节目的有18人，体育类节目的有27人，时政类节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生．
（I）求应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组，
（i）列出所有可能的分组结果：
（ii）求抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目的概率．
正确答案
（Ⅰ）样本容量与总容量的比为6：（18+27+9）=1：9，
则应从喜爱看综艺类节目、体育类节目、时政类节目的学生中抽取的人数应为2，3，1；
（Ⅱ）（i）将喜爱看综艺类节目2人记为A1、A2，
喜爱看体育类节目3人记为B1、B2、B3，喜爱看时政类节目1人记为C，
则从抽取的6名学生中随机抽取2人的所有情况为：
（A1、A2），（A1、B1），（A1、B2），（A1、B3），（A1、C）
（A2、B1），（A2、B2），（A2、B3），（A2、C），（B1、B2），
（B1、B3），（B1、C），（B2、B3），（B2、C），（B3、C）共15种，
（ii）将“抽取的2人中有1人喜爱看综艺类节目1人喜爱看体育类节目”记为事件D，
则事件D包括6种基本情况为：
（A1、B1），（A1、B2），（A1、B3），（A2、B1），（A2、B2），（A2、B3）
∴P（D）=
某校有学生2000人，为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，已知高一有680名学生，高二有630名学生，则样本中高三学生人数为______．
正确答案
每个个体被抽到的概率等于 
则样本中高三学生人数为 690×
故答案为：69．
某工厂生产一种产品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法抽样180件．若甲、乙、丙三条生产线抽取的件数组成一个等差数列，则乙生产线抽取了______件产品．
正确答案
设甲、乙、丙三条生产线抽取的件数分别为 x-d，x，x+d，则由题意可得 x-d+x+x+d=180，
∴x=60，
故答案为：60．
某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．
甲校：
乙校：
（1）求表中x与y的值；
（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？
正确答案
（1）由分层抽样可知，甲校抽取105×
所以x=55-（2+3+10+15+15+3+1）=6，y=50-（1+2+9+8+10+10+3）=7；
（2）2x2列联表如下
所以k2=
所以没有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A、B、C区中分别有18，27，9个工厂．
（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
正确答案
（1）工厂总数为18+27+9=54，样本容量与总体中的个体数的比为
（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1为在C区中抽得的1个工厂．在这6个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1）共15种．
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区（记为事件X）的结果有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1）共9种．所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P（X）=
答：（1）从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，1．（2）这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为
某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：
为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具代表性，每类中各应抽选出多少份？并且写出具体操作过程．
正确答案
每个个体被抽到的频率是 
12400×
每类中各应抽选出有效帖子的份数：很满意的108份，满意的124份，一般的156份，不满意的112份．
在很满意的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取108份，
在满意的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取124份，
在一般的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取156份，
在不满意的有效帖子中采用简单随机抽样的方法随机抽取112份．
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