热门试卷

（1）由题可知：  …（2分）

解得a=，c=1，b=1

∴椭圆C的方程为C：=1…（4分）

（2）设直线L：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），P（x1，﹣y1），F（1，0），

由得（2k2+1）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0.…（6分）

所以，，…（8分）

而=（x2﹣1，kx2﹣2k），

=（x1﹣1，﹣kx1+2k），…（10分）

∵（x1﹣1）（kx2﹣2k）﹣（x2﹣1）（﹣kx1+2k）=k[2x1x2﹣3（x1+x2）+4]

=k（）=0

∴

∴P，F，N三点共线 …（12分）

（1）由题得，，联立  解得，，，

∴椭圆方程为

（2）方法一：设，由可得.

∵点在椭圆上，故

整理得：

又点在椭圆上可知，故有……①

由，同理可得  ……②

②-①得：，即

又∥，故

∴直线的方程为：，即.

由可得：

∴是的中点，即点平分线段

方法二：∵，，∴，即

在梯形中，设中点为，中点为，

过作的平行线交于点

∵与面积相等，∴

∴，，三点共线

设，

∴，，

两式相减得 ，

显然，（否则垂直于轴，因不在轴上，此时不可能垂直于轴保持与平行）且（否则平行于轴或经过原点，此时，，三点不可能共线）

∴

设直线斜率为，直线斜率为

∴，即…… ①

设直线斜率为，直线斜率为

同理，，又，∴即三点共线

∴四点共线，∴，代入①得

∴直线的方程为  即

联立得

∴点平分线段

（1）斜率不为0，所以可设方程为，

与椭圆联立得：，

设，所以。

所以，

即

（2）面积，     

设，所以，当时，最大

即时最大为

（1）由题意可设椭圆的方程为，。

由题意知解得，，                         …………2分

故椭圆的方程为，离心率为                           …………4分

（2）以为直径的圆与直线相切，

证明如下：由题意可设直线的方程为.

则点坐标为，中点的坐标为。

由得，                 ………5分

设点的坐标为，则，                        ………6分

所以，，                          ………7分

因为点坐标为，

当时，点的坐标为，点的坐标为.          ………8分

直线轴，此时以为直径的圆与直线相切。

当时，则直线的斜率.

所以直线的方程为，

点到直线的距离，   ………10分

又因为 ，所以，                              …………11分

故以为直径的圆与直线相切。

综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切         ……12分

（1）因为 椭圆过点，

所以 .                                                       ………………1分

因为 ，

所以 .

所以 椭圆的方程为                                 ………………3分

（2）方法一：

依题意得.

因为 椭圆上存在点关于直线对称，

所以 直线与直线垂直，且线段的中点在直线上.

设直线的方程为.

由得 .               ………………5分

由，

得.（*）

因为 ，                                            ………………7分

所以 的中点坐标为.

又线段的中点在直线上，

所以 .

所以 .                                                  ………………9分

代入（*），得或.

所以 .                               ………………11分

因为 ，

所以 对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上.

………………13分

方法二：

因为 点在直线上，且关于直线对称，

所以 ，且.

设（），的中点为.

则.                                  ………………6分

又在椭圆上，

所以 .

所以 .

化简，得 .

所以 .                                            ………………9分

又因为 的中点在直线上，

所以 .

所以 .

由可得.

所以 ，或，即，或.

所以 .                               ………………12分

所以 对于，线段中点的纵坐标恒为，即线段的中点总在直线上.

………………13分

（1）

（2）法一：设，则

法二：设，联立和，

.同理设，得.

，显然，当时，取得最大值.

（1） 由已知，所以，所以

所以   

又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为

所以             

所以         

（2）设

设与椭圆联立得             

整理得

得         

由点在椭圆上得

又由,即

所以 所以

所以          

所以       由得

所以，所以或

(1)解：设椭圆C的方程为 （a＞＞），

抛物线方程化为，其焦点为，       . ……………2分

则椭圆C的一个顶点为，即  ；由，∴，

所以椭圆C的标准方程为                ……………5分

(2)证明：易求出椭圆C的右焦点               ……………6分

设，显然直线的斜率存在，

设直线的方程为 ，代入方程 并整理，

得                        …………… 7分

∴，                  ……………8分

又，，，，，

而 ， ，

即，

∴，，                             ……………10分

所以      ……………12分

由，，

椭圆C的标准方程为

.                                          

得：，  

.

,,即P. 

M.

又Q，，， 

+=恒成立，故，即.      存在点M（1,0）适合题意.   

（1）由题意

解得,

所求椭圆的标准方程为

（2）

（i）当直线斜率不存在时，的中点为，，符合题意。

当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于 x轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0

设，（）

，消去y，化简得. 

设 的中点，则

，

，，

即

，

设，得T点坐标（），，所以，

线段的中点在直线上

（ii） 当直线斜率不存在时，的中点为，.

.

当直线斜率存在时，

，.

令.则.令

则函数在上为增函数

所以.

所以的取值范围是

（1）由题意，可设椭圆的方程为。

由已知得解得                                 ……2分

所以椭圆的方程为，离心率。                            ……4分

（2）由（1）可得A（3，0）。

设直线PQ的方程为。由方程组

得，依题意，得 …5分

设，则，①。②           ……6分

由直线PQ的方程得。于是

。    ③                     ……7分

∵，∴。    ④                                ……8分

由①②③④得，从而。

所以直线PQ的方程为或。                         ……9分

（3）因为三点共线，所以假设（）

所以。由已知得方程组

注意，解得                                             ……10分

因，故

。     ……11分

而，所以。

所以三点共线。                                               ……12分

解：（1）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切

圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，

故圆心的轨迹：

（2）设，直线，则直线

由可得：， 

由可得：

和的比值为一个常数，这个常数为

（3），的面积的面积

到直线的距离

令，则   

（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值

（1）设右焦点为，则，， 或(舍去)(2分)

又离心率，，，，

故椭圆方程为. (4分)

（2）设，，，因为，所以 ，①   (6分)

易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，

于是设的方程为，联立消得     ②          (8分)

因为，所以直线与椭圆相交，

于是③，④，

由①③得，，代入④整理得，，

所以直线的方程是或.           (12分)