- 随机抽样
- 共2422题
高二某班甲、乙两名学生在本学期的其中5次数学考试 成绩的茎叶图如图所示，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为 ； 平均数分别为 ．
正确答案
84,82 ; 84,84.
把数按从小到大的顺序排列起来，如果数的个数是奇数，中间的那个数就是中位数；如果数的个数是偶数，那么中间两个数的平均值做为中位数.所以甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为84,82；
把所有的数求和再除以数的个数就是平均数，据此可得甲、乙两人数学考试成绩平均数分别为84,84..
将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，
正确答案
0795
略
（10分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图，如右图。
(1)请填完整表格；
(2)估算众数，中位数，平均数。
正确答案
（1）
分组
45～55
55～65
65～75
75～85
85～95
频数
4
8
5
2
1
频率
0.2
0.4
0.25
0.1
0.05
(2) 众数为60,中位数62.5,平均数64
解：(1)
分组
45～55
55～65
65～75
75～85
85～95
频数
4
8
5
2
1
频率
0.2
0.4
0.25
0.1
0.05
(2) 众数为60,中位数62.5,平均数64
某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n= .
正确答案
试题分析：因为题中说每人被抽到的可能性都是0.2，则说明是简单随机抽样，每人机会均等，那把要抽的人数设为n，
为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
正确答案
见解析
⑴随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
⑵利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等(
为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．
正确答案
（I）∵
∵b+c=2000-673-77-660-90=500，…（4分）
∴应在C组抽取样个数是360×
（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是
（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），…（8分）
若测试没有通过，则77+90+c＞2000×（1-90%）=200，c＞33，
（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），
通过测试的概率是1-
某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为
正确答案
20
解:由题意共有女生4000人，男生26000人，如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则必然每个个体被抽到的概率为
则女生被抽到的人数为
两学生在高中三年的数学测试成绩如下：
甲：89，91，86，79，93，88，96，78，95，89，87，88
乙：67，88，92，95，77，85，69，79，83，99，68，73
试写出它们的茎叶图，简单分析谁的成绩比较稳定。
正确答案
甲的成绩基本上对称，叶的分布呈“单峰”，且从叶在茎上的分布看，甲的成绩比较稳定
写出茎叶图可以发现，甲的成绩较多地集中在86—89之间，而乙的成绩各段成绩一样多，较为分散，因此，甲的成绩较为稳定。
某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山组的职工占参加活动总人数的
（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
正确答案
（Ⅰ）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，
则有
解得b=50%，c=10%．故a=100%-50%-10%=40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%．
（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为200×
抽取的中年人数为200×
抽取的老年人数为200×
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式K2=
正确答案
（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 
∴男性应该抽取20×
（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，
故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=
（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，
那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．（12分）
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