热门试卷

由分层抽样的规律可知：在35～55岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，

学历为研究生的人数为20×=2人，记为A1，A2，学历为本科的人数为30×=3人，记为B1，B2，B3，

从中任意抽取2人所有的基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，

{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}{B1，B3}{B2，B3}共10个，

从中任意抽取2人，至少1人的学历为研究生，所包含的基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，

{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，

所以从中任意抽取2人，至少1人的学历为研究生的概率为：

（Ⅰ）依题意，分层抽样的抽样比为=．

∴在一年级抽取的人数为36×=2人．

在二年级抽取的人数为72×=4人．

所以一、二年级志愿者的人数分别为2人和4人；

（Ⅱ）①用A1，A2表示样本中一年级的2名志愿者，用a1，a2，a3，a4表示样本中二年级的4名志愿者．

则抽取二人的情况为A1A2，A1a1，A1a2，A1a3，A1a4，A2a1，A2a2，A2a3，A2a4，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4共15种．

②抽取的二人在同一年级的情况是A1A2，a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4共7种．

∵每一种情况发生的可能性都是等可能的，

∴抽取的二人是同一年级的概率为．

（Ⅰ）由每个个体被抽到的概率都相等，可得 =，

解得x=200． …（4分）

（Ⅱ）抽取容量为6的样本，由于优等品所占的比例为=，一般品所占的比例为=，

则抽出的产品中，优等品为 6×=2个，一般品为6×=4个．

从样本中任意取2个，所有的取法种数为 =15，其中没有优等品的取法种数为 =6，

故没有优等品的概率为 =，

所以至少有一个优等品的概率是 1-=．  …（12分）

总体分成几层，故采用分层抽样抽取．每个个体被抽到的概率等于=，

则高一、高二、高三各年级抽取的学生人数分别为

400×=20，300×=15，200×=10，

故那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数分别为20、15、10．

（I）由题意可得 ==，所以x=1，y=3；

（II）记从B学习小组抽取的2人为b1，b2，从C学习小组抽取的3人为c1，c2，c3，则从B、C学习小组抽取的5人中选2人作感想发言的基本事件有：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（ c1，c2），（ c1，c3），（ c2，c3）共10种．

设选中的2人都来自C学习小组的事件为X，则X包含的基本事件有（ c1，c2），（ c1，c3），（ c2，c3）共3种．

因此 P(X)=．

故选中的2人都来自C学习小组的概率为

（I）设出抽样比为x，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：

320x，240x，200x

∵从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人

∴320x-240x=2

解得x=

故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人

（II）由（I）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，

则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有=15种不同情况；

其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有•+=9种

故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P==

（1）由表可知，优秀等级的学生人数为：x+y=2000-（370+377+380+373）=500．…（2分）

因为 500×=15，

故在优秀等级的学生中应抽取15份答卷．…（5分）

（2）设“优秀等级的学生中女生人数比男生人数多”为事件A，优秀等级的男生人数为x，女生人数为y．…（6分）

因为x+y=500，x≥245，y≥245，且x，y为正整数，则数组（x，y）的所有可能取值为：

（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255-244=11个．…（8分）

其中满足y＞x的数组（x，y）的所有可能取值为：

（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5个，

即事件A包含的基本事件数为5．…（10分）

所以P（A）=，故优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率是．…（12分）