- 随机抽样
- 共2422题
某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则N=______．
正确答案
由题意，因为200：1200：1000=1：6：5，
所以女学生中抽取总人数的
故N=80÷
故答案为：192
有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：
（Ⅰ） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．
（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
正确答案
（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：
（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为
现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=
某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是______．
正确答案
抽取比例为
故答案为：6
某企业甲、乙、丙三个生产车间的职工人数分别为120人，150人，180人，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲车间有4人，那么此样本的容量n=______．
正确答案
每个个体被抽到的概率等于 
∴样本容量n=（120+150+180）×
故答案为：15．
某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是______人．
正确答案
设该校的男生数为 x，由题意得 每个个体被抽到的概率等于 
由 
故答案为：690．
现对某校师生关于西安世界园艺博览会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值等于______．
正确答案
∵该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．
∴该校有200+1200+1000=2400，
现抽取了一个容量为n的样本，
其中女学生有80人，
∴每个个体被抽到的概率是
∴n=
故答案为：192．
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率．
正确答案
（Ⅰ）由题意得
所以n=100
（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则
也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，
则从中任取2人的所有基本事件为 （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个．
其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2）
∴从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为
一个总体可分为A，B，C三层，它们的个体数之比为3：6：1，用分层抽样的方法从总体中抽取-个容量为20的样本，已知C层中甲、乙均被抽到的概率为
正确答案
根据分层抽样的定义和方法，C层中的个体数占总体数的比例为
故从C层个体中抽取的样本数占样本容量的
设C层中的个体数为n，由题意可得 
故答案为 70．
某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为______．
正确答案
∵依题意得从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，
学校共有教师490人，
∴每个个体被抽到的概率是
∴不到40岁的教师中应抽取的人数为
故答案为：50
为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂，
（Ⅰ）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
正确答案
（1）工厂总数为18+27+18=63，
样本容量与总体中的个体数比为
所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2、
（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，
B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，
C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，
这7个工厂中随机的抽取2个，
全部的可能结果有：C72种，
随机抽取2个工厂至少有一个来自A区的结果有
（A1，A2），（A1，B2）（A1，B1）（A1，B3）（A1，C2）（A1，C1），
同理A2还能组合5种，一共有11种．
所以所求的概率为
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