- 随机抽样
- 共2422题
某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。已知在全校学生中随机抽取1名抽到二年级女生的概率是0.19。现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）。
正确答案
16
某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么样本容量n=（ ）。
正确答案
80
为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．
附：
正确答案
解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，
∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为
（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，
∵9.967＞6.635，
∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为（ ）。
正确答案
50
某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)（元）段应抽出（ ）人．
正确答案
25
某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ______．
正确答案
∵有师生2400人，抽取一个容量为160的样本，
∴
∵160-150=10，
∴10×15=150，
故答案为：150
某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为（ ）．
正确答案
900
设甲、乙、丙三个加工厂共生产玩具6000件，其中甲厂生产了1440件，现采用分层抽样的方法从三个加工厂抽取一个容量为500件的样本进行质量检测，则应从甲加工厂抽取（ ）件玩具。
正确答案
120
某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业中应抽取（ ）名学生。
正确答案
40
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
正确答案
解：（1）由题可知，第2组的频数为0.35×1035人，
第3组的频率为
频率分布直方图如下：
（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：
第4组：
第5组：
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。
（3）设第3组的3位同学为
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：
第4组至少有一位同学入选的有：
所以，其中第4组的2位同学为
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