热门试卷

（1）设抛物线，则有，

据此验证个点知（3，），（4，4）在抛物线上，易求.（2分）

设：，把点（2，0）,（，）代入得：

，解得.∴方程为.（5分）

（2）容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意.（6分）

当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为.

由消去并整理得 ，

于是 ，.① （8分）

.

即.②（9分）

由，即，得（*）。

将①、②代入（*）式，得，解得，

所以存在直线满足条件，且的方程为：或（12分）

（1）由已知椭圆C的离心率，

因为,得。

所以椭圆的方程为。    

（2） 设当存在时，设直线EF的方程为

则联立直线与椭圆方程得

∴，         

∵,∴

即

整理得 解得或 

时，直线EF的方程为，直线EF恒过点

时，直线EF的方程为，直线EF恒过点不满足条件

当不存在时，∵,直线的斜率分别为

此时可以求得，直线EF也经过点，

∴直线EF恒过定点

（1）∵函数经过点   ∴

又∵，且点在递增区间上,

∴                       

（2）由（1）可知

令，得

∴  ∴  ∴ 

又∵，∴，

∵，∴ 

解得：                      

（1）C：

（2）易知,,设A(x1,y1),B(x2,y2)

由

又由得：，

（3）m=0时,得N(,0),猜想:m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0),

由（2）知A(x1,y1),B(x2,y2)于是 D(4,y1),E(4,y2)，

先证直线AE过定点N：直线AE的方程为：

当x=时

所以，点N在直线AE上，同理可得点N在直线BD上。即：m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0)。

（1），

（2）点为线段的中点，，，

则左焦点，椭圆的方程为       

设，，，，则直线的方程为

，

同理可得                      

三点、、共线

，从而存在满足条件的常数，且

（1）由题意|BF2|＝4c，AB⊥AF2 ,所以AO·BF2＝AB·AF2,又∵|AB|2 ＝|BO|2＋|AO|2 ＝9c2＋b2,

∴（9c2＋b2）·a2＝16 c2·b2 ,∴e＝

（2）由 ，得a＝2,b＝所以三角形外接圆的圆心为（－1，0），半径为r＝2，

由于（－1，0）到直线的距离为,所以P到直线的距离最大值为d+r=4

解析：（1） 

所以椭圆方程为………4分

（2）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：

由    得

得：，即  -------6分

设， 

(1)若为直角顶点，则 ，即 ，

，所以上式可整理得，

，解，得，满足 -------8分

(2)若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，，则满足：

，解得，代入椭圆方程，整理得，

解得，，满足 -------10分

时，三角形为直角三角形. -------12分

（1）依题意，，可得

可设椭圆方程，又过点（1，），

所以椭圆方程为，

（2）因为椭圆的上焦点为（0，），设直线的方程为，

由可得，

设，

则，。

可得，

设线段中点为，则点的坐标为，

由题意有，可得，得，

又，所以。

（1）依题意，可得：

所以，椭圆

（2）坐标原点到直线的距离为，所以，

联立可得：

所以，

由题意，得：，令，所以

，

所以，

（1）设椭圆方程为，由题可知：

，解得，所以椭圆的方程   

（2）设直线的方程为,联立方程组可得

，化简得：         

设，则，     

又,则

，

所以,所以的大小为定值         

（1）解法一：由椭圆的定义

知:

得  ，故的方程为.     

解法二： 依题意，①，  将点坐标代入得②

由①②解得，故的方程为.    

（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

由直线与圆相切，得①     

由，

因为直线与椭圆相切，所以，

得②，

所以.  

由，可得

③

由①②④，将④代入③得，

当且仅当

所以

（1）由题易知，椭圆焦点在x轴上，故可设求椭圆的方程：

由题已知又，

故椭圆的方程：     

（2）直线与椭圆相切于第一象限内，所以直线的斜率存在且小于零，

设直线的方程为

由可得

由题可知，

当即时上式等号成立，

此时，直线为

设点D为抛物线上任意一点，则点D到直线的距离为

利用二次函数的性质可知

抛物线上不存在点到直线的距离为

∵

，

由得，∴.   

（1）由得，

∴当时，

（2）由及，得，

而, 所以，解得

在中，∵,，

∴，    

∴，解得.

∵，∴.          

（1）由题意知,故椭圆方程为

（2）设，则由图知，得,故。

设,由得：，。

又在椭圆上，故，化简得，即

（3）点在直线上射影即PQ与MB的交点H，由得为直角三角形，设E为中点，则==，，因此H点的轨迹方程为