热门试卷

21．椭圆：（）的左、右焦点分别为、，右顶点为，为椭圆上任意一点．已知的最大值为，最小值为．

（１）求椭圆的方程；

（２）若直线：与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

22．直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A．B为焦点且经过点D．

（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l与椭圆C交于M．N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．

21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆C的离心率.

（1）求椭圆C的方程;

（2）设椭圆C的上下顶点分别为，Q是椭圆C上异于的任一点，直线分别交x轴于点S，T，证明：为定值，并求出该定值；

（3）在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

20． 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足的周长为12。

（I）求椭圆的方程；

（II）求的最大值和最小值；

（III）已知点，是否存在过点A的直线与椭圆交于不同的两点C，D。使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。

21.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆P的方程；

（Ⅱ）是否存在过点的直线交椭圆于点、，且满足.若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

20． 设椭圆C：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于直线交椭圆于另外一点,交轴正半轴于点，且

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程。

20．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。

23．给定椭圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；

（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点.

①当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；

②求证：为定值

20．已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

20． 已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．

（1）求椭圆的方程

（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；

20．已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上的点满足，且的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上。

20．设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，下顶点为A，离心率，若直线l：过点A．

（I）求椭圆C的方程；

（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

20．如图所示，已知A、B、C是椭圆上三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆的中心O，且

（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；

（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得的平分线总垂直于z轴，试判断向量是否共线，并给出证明．

21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆C的离心率.

（1）求椭圆C的方程;

（2）设椭圆C的上下顶点分别为，Q是椭圆C上异于的任一点，直线分别交x轴于点S，T，证明：为定值，并求出该定值；

（3）在椭圆C上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．