热门试卷

解：（Ⅰ）第二组的频率为，

所以高为．频率直方图如下：                        2分

第一组的人数为，频率为，所以．

由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，

所以．                                          4分

第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．                                                6分

（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人．

设岁中的4人，岁中的2人，则选取2人作为领队的有=15种；其中恰有1人年龄在岁的有4X2=8种

所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为．       12分

略

（Ⅰ），；（Ⅱ）人都来自高二的概率为.

试题分析：（Ⅰ）分层抽样，实质上就是按比例抽样，所以根据比例式，即可得，.

（Ⅱ）将高二、高三年级抽取的人分别用字母表示出来，可记为，，和，，然后将所有基本事件（即可能出现的结果）一一列出，数出都来自高二年级的个数，由古典概型的概率公式即得.

试题解析：（Ⅰ）由题意可得 ，所以，.   4分

（Ⅱ）记从高二年级抽取的人为，，，从高三年级抽取的人为，，

则从这两个年级中抽取的人中选人的基本事件有：，，，，，，，，，共种. 8分

设选中的人都来自高二的事件为，

则包含的基本事件有：，，共种.   11分

因此.

故选中的人都来自高二的概率为.      13分

(Ⅰ)22人，24人，26人，28人  (Ⅱ)   0.75

:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人.        ……4分   

∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,

由=100,解得.

∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.    ……8分

(2)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05="0.75. " 12分

（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.

（2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；

第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；

第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.

（3）第一种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.

第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.

第二种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a.

第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.

第三种方式抽样的步骤如下：

第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.

第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：100∶1 000=1∶10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为，，，即15，60，25.

第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.

（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.

（2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；

第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；

第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.

（3）第一种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.

第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.

第二种方式抽样的步骤如下：

第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a.

第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.

第三种方式抽样的步骤如下：

第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.

第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：100∶1 000=1∶10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为，，，即15，60，25.

第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.

（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）.

试题分析：本题主要考查独立性检验、分层抽样、随机事件的概率等基础知识，同时考查分析数据的能力、分析问题解决问题的能力和计算求解能力.第一问，由已知表格读出a，b，c，d，n，利用已知的公式先求出的值，与临界值表进行对比，找到相关的概率值；第二问，利用分层抽样的公式“样本容量÷总容量”求出大于40岁和20岁至40岁所抽取的人数，并用字母表示，写出在6人中选2人的所以情况，在其中找出符合题意的情况，用这2个种数求概率.

试题解析：（1）由公式

所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关                        5分

（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人

所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有

共15个                         9分

其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个

所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为    12分

由表中基本数据可知，高一学生总数为145人，高二学生总数为150人，高三学生总数为155人，

第一步：确定高一、高二、高三的被抽个体数.由于总体容量与样本容量之比为20，所以样本中包含的各年级个体数应为145÷20≈7，150÷20≈8，155÷20≈8.

第二步：将高一年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为

×45≈2，×48≈2，×52≈3.

第三步：将高二年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为×46≈2，×54≈3，×50≈3.

第四步：将高三年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为

×48≈2，×55≈3，×52≈3.

由表中基本数据可知，高一学生总数为145人，高二学生总数为150人，高三学生总数为155人，

第一步：确定高一、高二、高三的被抽个体数.由于总体容量与样本容量之比为20，所以样本中包含的各年级个体数应为145÷20≈7，150÷20≈8，155÷20≈8.

第二步：将高一年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为

×45≈2，×48≈2，×52≈3.

第三步：将高二年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为×46≈2，×54≈3，×50≈3.

第四步：将高三年级被抽到的个体数分配到各班.由于抽样比为，所以1班、2班、3班被抽到的人数分别为

×48≈2，×55≈3，×52≈3.

失败的原因：抽样方法不正确．样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取，

1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭．

1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击，

“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，

但广大的美国人民却从中得到了好处．

所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．

 抽签法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18.

第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；

第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

随机数表法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18.

第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；

第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.

第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

 抽签法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18.

第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；

第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；

第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；

第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.

随机数表法：

第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18.

第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；

第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.

第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.