热门试卷

试题分析：本题属于直线和圆锥曲线的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）根据题目已知条件构造方程组即可求出；

（2）设出直线的方程，与第一问所求的椭圆方程联立起来消元后得到一个一元二次方程，再应用设而不求的方法得到一个方程就可以解出来。解： (1)设F(－c,0)，由＝，知a＝c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，

代入椭圆方程＋＝1，解得y＝±b，

于是b＝ ，解得b＝，

又a2－c2＝b2，从而可得a＝，c＝1，

所以椭圆的方程为＋＝1.   (2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，

由方程组  消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.

因为直线过椭圆内的点，无论k为何值，直线和椭圆总相交．

由根与系数的关系可得:   则x1＋x2＝－，x1x2＝，因为A(－，0)，B(，0)，所以

·＋·＝(x1＋，y1)·(－x2，－y2)＋(x2＋，y2)·(－x1，－y1)

＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)

＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2

＝6＋，  由已知得6＋＝7，解得

试题分析：本题属于直线与椭圆的位置关系，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接根据题意构造方程组来求解；

（2）分斜率存在和不存在2种情况分类讨论，再利用设而不求的方法来计算出最小值。

（Ⅰ）由题解得，

所以椭圆E的方程为．

（Ⅱ）(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，则，，

由在椭圆上，则，而，解得，，

可知，所以．

(2)当l的斜率存在时，设直线l：，

联立方程组消去y得，

由，得，

则，，（*）

，

原点O到直线l的距离，

△OAB的面积，整理得，即，

所以，即，满足，

可知，结合（*）得，，

则C，所以，

由于，则，当且仅当，即k＝0时，等号成立，故，

综上所述，的最小值为．

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的问题，

（1）由已知条件构造方程组求解（2）用设而不求的方法来解决．

（Ⅰ）因为离心率，所以，而        所以，即   ①                                                           设经过点的直线方程为

即

因为直线与原点的距离为

所以，整理得：②                                          由①②得                                                                                        所以椭圆的方程为

（Ⅱ）解：因为直线, 与圆M相切,由直线和圆相切的条件: ,可得,                                                  平方整理,可得,
,                                                 所以是方程的两个不相等的实数根, ,因为点在椭圆C上,所以,即,所以为定值;

试题分析：本题属直线与圆锥曲线的位置关系的问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）利用设而不求的方法再结合基本不等式来求解。

试题解析：：（1）依题意得，

设点，由得： ，化简得，

∴点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，                           又∵点在圆上并且有且只有一个点，即两圆相切，

当两圆外切时，圆心距，成立

当两圆内切时，圆心距，不成立

∴                                                               （2）设直线为，

由得,                                   联立，消去并整理得：，

解得点的横坐标为，

把直线：与直线：联立解得点横坐标   8分

所以 11分

(∵求最大值，显然为正才可能取最大，)

当且仅当时，取等号，

∴的最大值为；