圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．

正确答案

解析

由已知得，又由于，得

考查方向

本题主要考查了平面向量的数量积和模等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由题意由已知得，又由于，得求出即可

易错点

对平面向量的数量积和模知识不熟悉，计算错误

知识点

椭圆的相关应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的相关应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设集合若且则等于( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

∵x∈A，∴x 的可能取值是﹣1，0，1，∵x∉B，∴x的值不能取0，1，2，∴x=﹣1。

故选A。

知识点

椭圆的相关应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设函数

（1）求的单调区间；

（2）若函数无零点，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的相关应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

椭圆的相关应用直线与椭圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知椭圆右顶点到右焦点的距离为，短轴长为。

（1）求椭圆的方程；

（2）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程。

正确答案

（1）

（2）或

解析

（1）解：由题意，

解得，

即：椭圆方程为 ------------4分

（2）解：当直线与轴垂直时，，

此时不符合题意故舍掉； -----------6分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得：，

设，则 -----------8分

所以， ------------11分

由， ------------13分

所以直线或， ---------14分

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的相关应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为，以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点。

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点P为椭圆的左顶点，，求的取值范围；

（3）若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的相关应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

若椭圆E1：和椭圆E2：满足，则称这两个椭圆相似，m称其为相似比。

（1）求经过点()，且与椭圆C1：相似的椭圆C2的方程；

（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的椭圆C1、C2交于A、B两点，求|OA|·|OB|的取值范围；

（3）设直线l1：y=kx与（1）中的椭圆C2交于M、N两点(其中点M在第一象限)，且直线l1与直线l2：x=2交于点D，过D作DG//MF(F为椭圆C2的右焦点)且交x轴于点G，证明直线MG与椭圆C2只有一个公共点。

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的相关应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19.设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于A，B两点，O为坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当直线l绕点M旋转时，求：

（1）动点P的轨迹方程；

（2）的最大值，最小值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的相关应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

17．已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为（）

A1

B

C

D0

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的相关应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，在平面直角坐标系中，已知是椭上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．

24.若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；

25.若直线的斜率存在，并记为，求的值；

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即 ①又点在椭圆上，所以 ②

联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．

考查方向

本题主要考查椭圆和圆的性质、直线和圆的位置关系等知识，意在考查考生的计算能力及逻辑推理能力。

解题思路

先根据题中条件求出圆心的坐标，后即可得到圆的方程；

易错点

不知题中给出的直线是切线，且互相垂直如何使用导致不能得到关于圆心的方程；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，

即，所以．

考查方向

本题主要考查椭圆和圆的性质、直线和圆的位置关系等知识，意在考查考生的计算能力及逻辑推理能力。

解题思路

根据直线和圆相切得，，化简得到，后消元即可得到答案。

易错点

不会化简，得到。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，其上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求面积的取值范围.

正确答案

（1）；（2）

解析

试题分析：本题属于直线和椭圆位置关系的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）根据已知条件构造方程组；

（2）用设而不求的方法将面积表示成关于斜率的表达式，然后换元求出面积的取值范围。

（1）设椭圆的标准方程为，由条件得，

所以椭圆的方程

（2）设，由，得，

故 ①

设的面积为，由，知

令则，因此，

对函数，知

因此函数在上单增，

因此，

考查方向

本题考查了直线和椭圆的位置关系。

解题思路

本题考查直线和椭圆的位置关系，解题步骤如下：

（1）根据已知条件构造方程组；

（2）用设而不求的方法将面积表示成关于斜率的表达式，然后换元求出面积的取值范围。

易错点

第二问不会用设而不求的方法来解决。

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的相关应用直线与椭圆的位置关系

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．如图，已知椭圆，离心率，是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点．

（Ⅰ）若过点的直线与原点的距离为，求椭圆方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线的斜率存在，并记为．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

正确答案

（1）；（2）为定值。

解析

试题分析：本题属于直线与圆锥曲线的问题，

（1）由已知条件构造方程组求解（2）用设而不求的方法来解决．

（Ⅰ）因为离心率，所以，而所以，即 ① 设经过点的直线方程为

即

因为直线与原点的距离为

所以，整理得：② 由①②得所以椭圆的方程为

（Ⅱ）解：因为直线, 与圆M相切,由直线和圆相切的条件: ,可得, 平方整理,可得,
, 所以是方程的两个不相等的实数根, ,因为点在椭圆C上,所以,即,所以为定值;

考查方向

本题考查了直线与圆锥曲线的问题．

解题思路

本题考查直线与圆锥曲线的问题，解题步骤如下：

由已知条件构造方程组求解。

用设而不求的方法来解决。

易错点

不会利用设而不求的思想来解答。

知识点

椭圆的几何性质椭圆的相关应用圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知圆的圆心是椭圆（）的右焦点，过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切．

23.求椭圆的方程；

24.椭圆上有两点、，、斜率之积为，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

(Ⅰ) 圆

圆心坐标为，

过椭圆：的左焦点和上顶点的直线的斜率显然大于0，可设直线的方程为：

，因为直线与圆相切，又

直线的方程为：， …… 6分

考查方向

直线与圆的方程，求椭圆的标准方程

解题思路

先求出直线L的方程，然后求出a b c进而求出椭圆的标准方程

易错点

计算能力弱，相关公式定理混淆

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，有，，

由、斜率之积为可得，

………… 12分

考查方向

直线与圆锥曲线的结合题，直线的斜率

椭圆的几何性质

解题思路

设出相关参数，根据所给条件，建立方程，最后求出答案

易错点

计算能力弱，找不到恰当的等量关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知为双曲线的左，右焦点，点在上，，则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意可知，，设，则，故，，利用余弦定理可得。

知识点

双曲线的定义及标准方程

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

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正确答案

解析

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正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

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解析

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知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

知识点