- 随机抽样
- 共2422题
高二某班甲、乙两名学生在本学期的其中5次数学考试 成绩的茎叶图如图所示，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为 ； 平均数分别为 ．
正确答案
84,82 ; 84,84.
把数按从小到大的顺序排列起来，如果数的个数是奇数，中间的那个数就是中位数；如果数的个数是偶数，那么中间两个数的平均值做为中位数.所以甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为84,82；
把所有的数求和再除以数的个数就是平均数，据此可得甲、乙两人数学考试成绩平均数分别为84,84..
将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，
正确答案
0795
略
（10分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图，如右图。
(1)请填完整表格；
(2)估算众数，中位数，平均数。
正确答案
（1）
分组
45～55
55～65
65～75
75～85
85～95
频数
4
8
5
2
1
频率
0.2
0.4
0.25
0.1
0.05
(2) 众数为60,中位数62.5,平均数64
解：(1)
分组
45～55
55～65
65～75
75～85
85～95
频数
4
8
5
2
1
频率
0.2
0.4
0.25
0.1
0.05
(2) 众数为60,中位数62.5,平均数64
某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n= .
正确答案
试题分析：因为题中说每人被抽到的可能性都是0.2，则说明是简单随机抽样，每人机会均等，那把要抽的人数设为n，
为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
正确答案
见解析
⑴随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．
⑵利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．
说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等(
某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为
正确答案
20
解:由题意共有女生4000人，男生26000人，如果采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则必然每个个体被抽到的概率为
则女生被抽到的人数为
两学生在高中三年的数学测试成绩如下：
甲：89，91，86，79，93，88，96，78，95，89，87，88
乙：67，88，92，95，77，85，69，79，83，99，68，73
试写出它们的茎叶图，简单分析谁的成绩比较稳定。
正确答案
甲的成绩基本上对称，叶的分布呈“单峰”，且从叶在茎上的分布看，甲的成绩比较稳定
写出茎叶图可以发现，甲的成绩较多地集中在86—89之间，而乙的成绩各段成绩一样多，较为分散，因此，甲的成绩较为稳定。
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
(Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
(Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。
附：
正确答案
解：(Ⅰ)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为
(Ⅱ)
由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．
(Ⅲ)由(Ⅱ)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，冉把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤．
正确答案
解：第一步，将30个灯泡编号：00，01，02，03，…，29；
第二步，在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行、第33列的0开始；
第三步，从0开始向右读，每次读取两位，凡不在00~29中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到00，13，02，09，27，17，08，28，18，07这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象．
用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是______．
正确答案
不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，
则在第16组中应抽出的号码为120+x．
设第1组抽出的号码为x，
则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，
∴x=6．
故答案为：6．
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