圆锥曲线与方程_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

2. 线性方程组的增广矩阵是（）.

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．

（1）求证：∠EAC＝2∠DCE；

（2）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．

23．选修4—4；坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E（0,1）．

（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；

（2）直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。

24．选修4-5：不等式选讲

设函数的最小值为a．

（1）求a；

（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值．

正确答案

22．（1）证明：因为BD＝CD，所以∠BCD＝∠CBD．

因为CE是圆的切线，所以∠ECD＝∠CBD．

所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD．

因为∠EAC＝∠BCE，所以∠EAC＝2∠ECD．

（2）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC＝AB．

因为BC＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC＝EC．

由切割线定理得EC2＝AE•BE，即AB2＝AE•（AE－AB），即

AB2＋2 AB－4＝0，解得AB＝－1．

23．（1）由ρ＝2（cosθ＋sinθ），得ρ2＝2（ρcosθ＋ρsinθ），

即x2＋y2＝2x＋2y，即（x－1） 2＋（y－1） 2＝2．

l的参数方程为（t为参数, t∈R）

（2）将代入（x－1） 2＋（y－1） 2＝2得t2－t－1＝0，

解得，则

|EA|＋|EB|＝| t1|＋| t2|＝|t1－t2|＝．

24．（1）

当x∈（－∞，0]时，f（x）单调递减，

当x∈[0，＋∞）时，f（x）单调递增，

所以当x＝0时，f（x）的最小值a＝1．

（2）由（1）知m2＋n2＝1，由m2＋n2≥2mn，得mn≤，

则，当且仅当时取等号．

所以的最小值为．

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．已知双曲线的一条渐近线方程是y=，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）。

正确答案

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双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率是____________．

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14.求与双曲线有共同的渐近线且经过点的双曲线方程（）

正确答案

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双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．设两个平面、、直线，下列三个条件 ① ②∥ ③ 若以其中两个做为前题，另一个做为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数是（）

A3个

B2个

C1个

D0个

正确答案

C

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．双曲线的渐近线方程是_________；抛物线的准线方程是_________.

正确答案

，；

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．已知曲线上一点，则在点处的切线的倾斜角为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

11．若双曲线上存在四个不同的点．．．，使四边形为菱形，则的取值范围为_________

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

D

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.已知双曲线的中心在原点O，双曲线两条渐近线与抛物线交于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（）

A

B2

C

D

正确答案

B

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双曲线的定义及标准方程

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）是圆上在第一象限的点，，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

正确答案

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为（）

A

B

C

D

正确答案

D

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双曲线的定义及标准方程

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15.设是焦距等于6的双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的方程为_________.

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