圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8. 过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有

A4条

B3条

C2条

D无数条

正确答案

C

解析

双曲线的两个顶点之间的距离为2，小于4，所以过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直式，可以知道直线AB的长度是4，综上可知，有三条直线满足AB=4

考查方向

圆锥曲线综合问题

解题思路

考虑全面，确定边界情况。

易错点

考虑情况不全面

知识点

双曲线的几何性质直线与双曲线的位置关系

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

15. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，它的离心率为，那么以它的左焦点为抛物线的焦点且以原点为定点的抛物线的标准方程为

正确答案

．

解析

焦点到渐近线的距离为2得b=2，离心率说明是等轴双曲线，所以a=2,则左焦点为（-2，0），最后得

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的定义、性质与方程。

解题思路

先求出双曲线方程，再求双曲线左焦点，最后求抛物线标准方程

易错点

离心率为不等意识到等轴双曲线

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.已知点为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为_________.

正确答案

解析

根据题意作图

容易得到

由双曲线的几何性质

考查方向

本题主要考察了双曲线的定义及标准方程，考察了双曲线的几何性质，比较容易

解题思路

【解题思路】本题属于基础题型，使用数形结合，

易错点

该题不易发现使用几何性质，导致运算变大，运算出错

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）

A

B2

C

D

正确答案

B

解析

圆心坐标为，渐进线方程为，圆心到直线的距离为1，。选项A、C、D不正确，选项B正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了离心率的求解/本题主要考查运算求解能力

易错点

找不到关于ａ、ｂ、ｃ的方程，计算量大，容易出现计算错误。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．若椭圆和双曲线有共同焦点，是两曲线的一个交点，则的值为（）

A3

B

C21

D84

正确答案

C

解析

由椭圆和双曲线的定义，得；两式平方相减，得，所以；所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了椭圆和双曲线的定义。

易错点

本题易在利用双曲线定义得到时出现错误，易忽视“差的绝对值”中的绝对值．

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质圆锥曲线的定点、定值问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）

A 或

B或

C

D或

正确答案

A

解析

由成等比数列得a=,当a=9时，圆锥曲线为焦点在y轴上的椭圆得e=，当a=-9时，圆锥曲线为焦点在x轴上的双曲线得e=

考查方向

本题主要考查等比数列的概念和椭圆的离心率的概念。

解题思路

由等比数列求出a,代入圆锥曲线方程求出离心率。

易错点

1、等比数列概念不清导致a 漏负解

2、误认为圆锥曲线只是椭圆导致漏解。

知识点

等比数列的性质及应用椭圆的几何性质双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

连结P，则，选A

考查方向

本题考查学生的解析几何的综合运用的能力。

解题思路

将已知线段向焦半径转化，利用双曲线的性质解决。

易错点

1、不能正确地将已知条件进行转化；

2、解决综合问题的能力不强。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．已知双曲线的一条渐近线通过点, 则其离心率为

正确答案

2，

解析

双曲线的渐近线为，因为点在渐近线上，所以，，，所以离心率等于．

考查方向

本题考查了双曲线的渐近线、离心率，在近几年的各省高考题出现的频率较高．

解题思路

通过渐近线先求出b的值，再求出离心率．

易错点

注意双曲线中是，如与椭圆中的关系混淆，则出错．

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么该双曲线的渐近线方程为_________．

正确答案

解析

本题考查抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率、焦点坐标、渐近线方程等知识。

解：因为抛物线为，所以焦点坐标为（4，0），所以双曲线的一个焦点坐标为（4，0），即c=4，又因为离心率为2，即,所以代入得a=2，根据c2=a2+b2,得16=4+b2，解得,所以双曲线的渐近线方程为。

考查方向

本题主要考查了抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率、焦点坐标、渐近线方程等知识，在各地的高考题中出现的频率较高，属于中档题，考查学生对基础知识的掌握与分析问题的能力。

易错点

双曲线中c2=a2+b2,易与椭圆中a2=b2+c2 搞混．

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

易知，抛物线焦点坐标为，故，由知，故双曲线的标准方程为，选择D选项。

考查方向

本题主要考查了求双曲线的标准方程，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与椭圆、抛物线等知识点交汇命题。

解题思路

先求出抛物线的焦点坐标，即求出此b，再根据c2=a2+b2即可求出双曲线的标准方程。

易错点

抛物线与双曲线定义不清楚导致出错。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.已知双曲线c: -=1(a>,b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为（）

Ay=x

By=x

Cy=x

Dy=±x

正确答案

C

解析

先根据离心率求出双曲线a和b的关系式，利用双曲线中a2+b2=c2 的恒等式，求得渐近线的方程，所以选C

考查方向

本题主要考查双曲线的离心率和渐近线方程，考查学生的基本知识掌握能力

解题思路

利用离心率求渐进线方程。

易错点

记混双曲线离心率以及渐近线方程的求法。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知，1<b/a<3, 则e2=1+b2/a2∈(2,10),则e∈。A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查直线与双曲线的位置关系

解题思路

（1）表示直线方程；（2）利用双曲线的几何性质表示离心率e，即可得到结果。

A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

本题易在表示直线方程时发生错误。

知识点

双曲线的几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为___________

正确答案

解析

将代入渐近线方程，得a=2b. c=,c2=a2+b2, a2+.

考查方向

本题主要考查了双曲线的方程及双曲线与抛物线的基本知识。

解题思路

本题考查运用双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，求a,b，解题步骤如下：将代入渐近线方程，得a=2b. 由双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，可知c=,c2=a2+b2, a2+.

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）

A（一∞，1）

B(2，+∞)

C(1,2)

D(一∞,1)U(2,+∞)

正确答案

A

解析

试题分析：本题属于双曲线中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了双曲线的标准方程,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查双曲线的焦点位置，解题步骤如下：

（1）由题可知，易得x2的系数为正，y2系数为负。

（2）令2-k>0,k-1<0，解得k<1.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

双曲线的几何性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．在等腰梯形中，，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意都有不等式恒成立，则的最大值为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

在等腰梯形ABCD中，

BD2=AD2+AB2-2AD•AB•cos∠DAB=1+4-2×1×2×（1-x）=1+4x，

由双曲线的定义可得a1=，，

由椭圆的定义可得，

则

令

则在上单调递减，

∴

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线的定义、性质与方程

解题思路

先利用双曲线和椭圆的性质，求出，利用函数单调性求出其最小值即可

易错点

（1）利用根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值

（2）利用换元法即可求出e1+e2的取值范围

知识点

不等式恒成立问题双曲线的几何性质

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路