- 古典概型的概率
- 共151题
4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有
A1
B
C
D
正确答案
解析
从袋中任取
考查方向
解题思路
先算出从所有球中选出两个球会出现的所有情况，再算出恰有一白一红球出现的所有情况。
易错点
组合数的计算容易出错。
知识点
5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
正确答案
解析
B
故选B．
考查方向
解题思路
从实际问题中抽出数学模型，再根据两个原理进行计算。
易错点
不能从实际问题中抽出数学模型导致出错。
知识点
18. 某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类
（I）求某节目的投票结果获“通过”的概率；
（II）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望.
正确答案
（1）
（2）2
解析
试题分析：本题属于离散型随机变量应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难
（Ⅰ）设“某节目的投票结果获“通过”为事件A，
则事件A包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”，
∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为
且三人投票相互没有影响，∴某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为：
（Ⅱ）所含“通过”和“待定”票票数之和
∴
考查方向
解题思路
本题考查离散型随机变量应用，解题步骤如下：
（1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”，由此能求出某节目的投票结果是最终获一等奖的概率．
（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．
易错点
1、第一问中弄清事件类型
2、第二问中计算不正确得不到正确结论。
知识点
23．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加。现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名。从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；
（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
正确答案
见解析
解析
(1)由已知，有
所以事件
（2）随机变量
所以随机变量
所以随机变量
考查方向
解题思路
1利用已知条件把“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会的组合数求出，进而求出概率
易错点
本题必须注意审题，否则求解错误。
知识点
3．书架上有
正确答案
解析
这是一个古典概率问题.概率值为一个分式.用列举法求解。分母是样本点总数,为：从5本书中任意抽取两本,总的基本事件总数为10个，分子为事件的样本点数,为：5本书中任意抽取两本数学书，其基本事件总数为6个，所以取出的两本书都是数学书的概率为
考查方向
解题思路
求解古典概型问题，关键是准确地计算出总的基本事件个数，和所要求的事件包含的基本事件个数。
易错点
对基本事件总数不能准确地计算出。
知识点
扫码查看完整答案与解析