利用导数求函数的最值
共345题

· 利用导数求函数的最值

利用导数求函数的最值
共345题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知：数列的前n项和为，,且当n,满足是与-3的等差中项.

（1）求；

（2）求数列的通项公式.

正确答案

见解析。

解析

（1）由题知，是与-3的等差中项.

即（n,） ………………………2分

………………………………………5分

（2）由题知（n,） ①

（） ②

②—①得即（n,）③ ………8分也满足③式即（）

是以3为首项，3为公比的等比数列. =（） ……………10分

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆C经过点。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若线段是椭圆过点的弦，且，求内切圆面积最大时实数的值。

正确答案

见解析

解析

（1），又

…………4分

（2）显然直线不与轴重合

当直线与轴垂直时，||=3，，；………………5分

当直线不与轴垂直时，设直线：代入椭圆C的标准方程，

整理，得

………………7分

令

所以

由上，得

所以当直线与轴垂直时最大，且最大面积为3 ……………10分

设内切圆半径，则

即，此时直线与轴垂直，内切圆面积最大

所以， ………………12分

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是递增的等差数列，满足

（1）求数列的通项公式和前n项和公式；

（2）设数列对均有…+成立，求数列的通项公式。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，再由，

可解得（舍去）……………………………………………………3分

∴，∴

………………………………………………………………………6分

(2)由…+，当时…+，

两式相减得……………………………………………………………8分

∴……………………………………………………………………………………10分

当n=1时，

∴.…………………………………………………………………………………………12分

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意可得：

①

时, ②

①─②得，

是首项为，公比为的等比数列，

（2）解法一:

若为等差数列，

则成等差数列,

得

又时，，显然成等差数列，

故存在实数，使得数列成等差数列，

解法二:

欲使成等差数列,只须即便可，

故存在实数，使得数列成等差数列，

知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图一块长方形区域，，，在边的中点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，设，探照灯照射在长方形内部区域的面积为

（1）当时，求关于的函数关系式；

（2）当时，求的最大值；

（3）若探照灯每分钟旋转“一个来回”（自转到，再回到，称“一个来回”，忽略在及处所用的时间），且转动的角速度大小一定。设边上有一点，且，求点在“一个来回”中被照到的时间。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，在上，在上，

当时，、都在上，

（2）当时，,

当时，

（3）在“一个来回”中，共转动了，其中点被照到时，共转动了

点被照到的时间为分钟

（1），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程，解得，故，可得，

所以，椭圆方程为，

（2）由题意知，直线斜率存在，故设为，则直线的方程为，直线的方程为，可得，则，

设，，联立方程组，

消去得：，，，

则，

设与椭圆交另一点为，，联立方程组，

消去得，，

所以，

故。

所以等于定值，

知识点

利用导数求函数的最值

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 利用导数证明不等式

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 利用导数求函数的最值

扫码查看完整答案与解析