利用导数求函数的最值
共345题

利用导数求函数的最值
共345题

热门试卷

题型：填空题

填空题 · 14 分

17．如图所示，是两个垃圾中转站，在的正东方向千米处，的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面建一个垃圾发电厂. 垃圾发电厂的选址拟满足以下两个要求（可看成三个点）：①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点到直线的距离要尽可能大）. 现估测得两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为吨和吨，问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求？

正确答案

选址应满足千米，千米.

解析

试题分析：本题属于解三角形应用题，题目的理解有一定难度，要注意读懂题意，选择函数模型来解决是本题的关键。

解法一：由条件①，得.

设，

则，

所以点到直的距离

，

所以当，即时，取得最大值15千米.

即选址应满足千米，千米.

解法二：以所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.

则.

由条件①，得.

设，则，

化简得，，

即点的轨迹是以点（）为圆心、为半径的圆位于轴上方的半圆.

则当时，点到直线的距离最大，最大值为千米.

所以点的选址应满足在上述坐标系中其坐标为即可

考查方向

本题考查了解三角形的应用题，分清条件和结论，理顺数量关系，建立相应数学模型，利用正弦定理、余弦定理求解数学模型，得出数学结论。

解题思路

本题解三角形的应用题，解题步骤如下：

1、弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系。

2、建立相应数学模型。

3、利用正弦定理、余弦定理、求函数最值求解数学模型。

4、得出数学结论。

易错点

1、不能准确读懂题意，理顺数量关系。

2、转化为解三角形问题时，点到直线的距离要尽可能大的理解与求解。

知识点

根据实际问题选择函数类型利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．若函数满足，当x∈[0,1]时,.若在区间(-1,1]内,

有两个零点,则实数m的取值范围是( )

正确答案

解析

求出函数在(-1,0）的解析式，然后根据f（x）=m（x+2）,使得y=f(x)与y=m（x+2）有两个交点，而直线过定点(-2，0），要求的m的范围转化为直线的斜率的取值使得两个函数的图像有2个交点，所以实数m的取值范围是0<m≤。

考查方向

函数的零点及求参数的范围问题。

解题思路

由已知条件算出对称定义域上的函数解析式，然后转化为两个函数有2个交点的问题来求解。

易错点

不会求对称的定义域上的函数的解析式。

知识点

二次函数的零点问题利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．函数f（x）＝－3x＋1对于x∈［0，1］总有f（x）≥0成立，则a的取值范围是

A[2，＋∞）

B[4，＋∞）

C{2}

D[2，4]

正确答案

解析

，而要满足f（x）＝－3x＋1对于x∈［0，1］总有f（x）≥0成立，f（0）=1≥0满足，f（1）=a-2≥0，所以a≥2，然后由=0，得x=，故满足f（）=-+1≥0，解之得a的取值范围是[4，＋∞），所以选B.

考查方向

函数的导数的应用。

解题思路

转化为求函数在区间［0，1］上的最小值。

易错点

恒成立的问题不会转化。

知识点

利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数（)有两个不同的极值点，，且，

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，设函数的最大值为，求；

正确答案

（1）；（2）

解析

试题分析：本题属于函数与导数的应用，题目的难度是逐渐由易到难，（1）求导之后得到a的一个范围，最后再得到关于a的一个不等式；（2）分类讨论求解。

试题解析：（1）0令得，

由题意：△即，

且，

∵，∴，

∴，

（2）又∵，

∴， ∴ ∴，

又∵，∴

①当时，在上递增，在上递减，

∴当时， ②当时，在上递减，

∴当时，，

∴

考查方向

本题考查了函数与导数的应用。

解题思路

本题考查了函数与导数的应用，解题步骤如下：（1）求导之后得到a的一个范围，最后再得到关于a的一个不等式；（2）分类讨论求解。

易错点

不会转化为所学的内容来做。

知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12. 若函数的导函数在区间（1，2）上有零点，则在下列区间上单调递增的是（）

正确答案

解析

因为，

所以，

另，

所以，

所以可得的单调增区间为，，

所以结合选项，b的取值范围为，选择D

考查方向

函数的单调性与单调区间，导数与函数的单调性

解题思路

求导，然后判断单调性

易错点

判断b的取值范围，

教师点评

判断函数的单调性，常常利用求导这个方法

知识点

利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 利用导数证明不等式

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