热门试卷

(1)，x∈[0,3]

当x=1时，gmin(x)=g(1)=；当x=3时，

故g(x)值域为

(2) f'(x)=lnx+l,当f'(x)<0，f(x)单调递减，当，f'(x)>0，f(x)单调递增.

①，t无解；

②，即时，

③,即时，f(x)在[t,t+2]上单调递增，f(x)min=f(t)=tlnt；

所以

(3)g'(x)+1=x，所以问题等价于证明，由(2)可知f(x)=xlnx(x∈(0，+∞))的最小值是，当且仅当时取到；

设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈(0，+∞)，都有成立。

（1）因为函数，

所以函数的定义域为，

且，

若在定义域上是增函数，

则在上恒成立，

即在上恒成立，所以，

由已知，

所以实数的取值范围为。

（2）①若，由（1）知，函数在区间上为增函数。

所以函数在区间上的最小值为。

②若，由于，

所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数。

（ⅰ）若，即时，，

函数在区间上为增函数，

所以函数在的最小值为，

（ⅱ）若，即时，

函数在区间为减函数，在上为增函数，

所以函数在区间上的最小值为，

（ⅲ）若，即时，，

函数在区间上为减函数，

所以函数在的最小值为，

综上所述，当且时，函数在区间上的最小值为。

当时，函数在区间的最小值为。

当时，函数在区间上的最小值为。

（1）若，则，，      -----------1分

∵∴，∴在上为增函数，              -----------3分

∴                                         -----------5分

（2）要使，恒成立，只需时，

显然当时，在上单增，

∴，不合题意；                        -----------7分

当时，，令，

当时，，当时，               -----------8分

①当时，即时，在上为减函数

∴，∴；                        -----------9分

②当时，即时，在上为增函数

∴，∴；             -----------10分

③当时，即时，

在上单增，在上单减

∴

∵，∴，∴成立；            -----------11分

由①②③可得                                           ----------13分

（1）当时，，          ……2分

当，且时，

…4分

验证符合      ……6分

（2）第月旅游消费总额为

即           ……8分

当，且时，，令，

解得，（舍去）.  当时，，当时，，

 当时，（万元）.         ……10分

当，且时，是减函数，当时，（万元），

综上，2013年第5月份的旅游消费总额最大，最大消费总额为3125万元.     …12分