与长度、角度有关的几何概型
共50题

· 与长度、角度有关的几何概型

与长度、角度有关的几何概型
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数没有零点的概率是（）

正确答案

解析

在区间[0,2]上任取两个数a,b，对应的平面区域为边长为2的正方形，面积为4，要想使函数在区间内没有零点，则函数的最小值应该大于0，即，作出不等式对应的平面区域如下图，对应的面积，则对应的概率,所以选D

考查方向

几何概型

解题思路

结合二次函数的性质求出函数在区间内没有零点的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论

易错点

数型结合思想掌握不好，几何概型理解不透彻

知识点

函数零点的判断和求解与长度、角度有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为

正确答案

解析

因为直线与圆相交，所以圆心到直线的距离小于半径，圆心为，半径为1，直线方程化为一般式得，由点到直线的距离公式可得，解得，所以概率为，所以应选C选项。

考查方向

本题主要考查几何概型，以及直线和圆的位置关系，几何概型高考经常以小题的形式出现，常与其他知识点结合一起考，难度较大.

解题思路

1)用圆心到直线的距离小于半径，得到的取值范围；

2)用的范围与作商，求出概率；

易错点

本题易将几何概型当成古典概型去做，只取整数点比较.

知识点

直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用与长度、角度有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 在区间内随机取两个数，则使得“命题‘，不等式恒成立’为真命题”的概率为（）

正确答案

解析

命题“，不等式恒成立”为真命题,则有,所以概率为(4-) ，所以选D。

考查方向

本小题考查几何概型

解题思路

由命题为真命题，可得,如图，可算出概率.

易错点

容易将区域画错

知识点

充要条件的应用与长度、角度有关的几何概型

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为________.

正确答案

解析

方程有两个负根的充要条件是即或，又因为，所以使方程有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率，故填：.

考查方向

本题考查几何概型，涉及一元二次方程的应用，属于基础题目.

解题思路

本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布，首先将方程有两个负根的充要条件找出来，求出的取值范围，再利用几何概率公式求解.

易错点

本题属于中档题，注意运算的准确性

知识点

与长度、角度有关的几何概型

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 在半径为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是( )

正确答案

解析

设圆的半径为r,

圆心为O,

AB为圆的一条直径，

CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M,

若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为r/2，

设EF为与CD平行且到圆心O距离为r/2的弦，

交直径AB于点N,所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，

该点在线段MN上移动，所以所求概率P=r/2r=1/2，所以选C

考查方向

圆内接正三角形，垂径定理，几何概率

解题思路

找到弦长于圆内接正三角形边长的情况

易错点

找临界值找不到，不能建立等量关系求解

知识点

与长度、角度有关的几何概型

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